S=192
Объяснение:
Маємо трапецію АВСД , де висота до нижньої основи =8 см , а також вона дорівнює однвй із основ., це буде верхня основа ВС , треба знайти нижню основу і тоді ми знайдемо площу трапеції. Похначимо відрізок , який відсікає висота з основою АД через Х ,маємо прямокутний трикутник , де є кут 45 ° і катет 8 , знайдемо Х Відношення 8/х=tg45° Тепер знайдемо основу трапеції : х=8 , а ми знаємо , що трапеція рівнобока, тому тругий відрізок теж=8 і верзня основа теж дор.8 3*8=24 , а площа =24*8=192
---
V - ?
V =(1/3)Sосн *H =(1/3)S(ABC)*SO.
Если все боковые ребра (SA,SB ,SC) пирамиды образуют с плоскостью основания ABC равные углы (в данном случае β), то высота проходит через центр окружности описанной около основания.
HO - серединный перпендикуляр стороны AB: OH⊥AB,AH =BH =AB/2; ||OH =d ||.
∠B =180°-2α ; R =d/sin(∠B/2) = d/sin(90°-α)=d/cosα.
SO= R*tqβ =(d/cosα)*tqβ = (tqβ /cosα)* d .
AB =2*OH*tqα=2d*tqα. S(ABC) =(1/2)*AB²*sin∠B = (1/2)*4d²*tq²α*sin(180°-2α)=
2d²*tq²α*sin2α= 2d²*tq²α*2sinα*cosα= 4d²*sin³α/cosα.
V =(1/3)S(ABC)*SO.
V=(1/3)*4d²*sin³α/cosα*(tqβ /cosα)*d =(4/3)*sinα*tq²α**tqβ*d³.
Eсли α =45°, β=30°,d=3 см ,то :
V=(4/3)*(√2/2)*(1²)*(1/√3)*3³=6√6.