Question

На координатной плоскости дан параллельный перенос q = 5i - 2j и точка А(-4; 1), которая отображается на точку А1(х-у; 2-у). Найдите х и у.

Answer 1

Привет! С удовольствием помогу тебе с решением задачи!

Итак, у нас есть параллельный перенос q = 5i - 2j и точка А(-4; 1), которая отображается на точку А1(х-у; 2-у). Нам нужно найти значения x и y.

Для начала, давай разберемся, что означает параллельный перенос q = 5i - 2j.
В координатной плоскости i - это ось абсцисс (горизонтальная ось), а j - это ось ординат (вертикальная ось). Параллельный перенос q = 5i - 2j означает, что все точки плоскости будут сдвигаться вправо на 5 единиц и вниз на 2 единицы.

Теперь перейдем к самому решению задачи. У нас есть точка А(-4; 1), которая отображается на точку А1(х-у; 2-у).

По определению параллельного переноса, координаты отображенной точки будут равны сумме координат исходной точки и вектора параллельного переноса.

Итак, координаты точки А1 будут:

x-у = -4 + 5 (прибавляем 5, так как это значение по оси абсцисс, смещение вправо)
2-у = 1 - 2 (вычитаем 2, так как это значение по оси ординат, смещение вниз)

Упростим уравнения:

x-у = 1
2-у = -1

Теперь решим систему уравнений, получив значение x и y.

Из первого уравнения получаем: x = y + 1.

Подставим это значение во второе уравнение:

2 - y = -1

Избавляемся от отрицательного значения, переносим -y на другую сторону:

2 = -1 + y

Вычисляем:

2 + 1 = y

3 = y

Теперь, когда у нас есть значение y, можем подставить его в первое уравнение:

x = y + 1

x = 3 + 1

x = 4

Таким образом, решение задачи: х = 4, у = 3.

Надеюсь, мое объяснение было понятным и помогло тебе разобраться в данной задаче! Если у тебя есть еще вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйся обращаться. Удачи в учебе!