Треугольник прямоугольный, А - вершина, СВ - основание (ну, чтоб понятно было. С справа).
АВ = 15 sinA = cosB = 0.6 АС, ВС = ? ____________________ sin²A + cos²A = 1 , ⇒ (следовательно) cos²A = 1² - 0.6² или cosA = = = 2, cosA = 2 ____________________ Теорема синусов: (в нашем случае а = СВ, b = АС, с = АВ). Нужно взять только два, следовательно, берем первую дробь (потому что есть синус А) и последнюю, потому что есть сторона С. ____________________ (произведение крайних равно произведению средних), ⇒ СВ = 15*0,6 = 9 ____________________ Дальше по теореме Пифагора: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, с² = а² + b² ____________________ В нашем случае 15² = 9² + АС² , ⇒ АС² = 225 - 81 АС = АС = 12 ____________________ ответ: СВ = 9; АС = 12.
Площадь треугольника равна половине произведения его высоты на сторону, к которой проведена. Сторона, к которой проведена высота, равна 3+12=15 м. Высоту нужно найти. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой;⇒ h²=3*12=36 h=√36=6 (м) Ѕ=h*a:2 S=6*15:2=45 м² Периметр - сумма всех сторон многоугольника. В данном случае сумма длин катетов и гипотенузы: Р=a+b+c а=√(3*15)=3√5 м b=√(12*15)=6√5 м Р=15+9√5 (м) Катеты можно найти и по т. Пифагора, затем найти площадь половиной их произведения.
АВ = 15
sinA = cosB = 0.6
АС, ВС = ?
____________________
sin²A + cos²A = 1 , ⇒ (следовательно)
cos²A = 1² - 0.6² или
cosA =
____________________
Теорема синусов:
____________________
СВ = 15*0,6 = 9
____________________
Дальше по теореме Пифагора:
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, с² = а² + b²
____________________
В нашем случае
15² = 9² + АС² , ⇒
АС² = 225 - 81
АС =
АС = 12
____________________
ответ: СВ = 9; АС = 12.