Знайдіть висоту та катети прямокутного трикутника. Висота проведена з вершини прямого кута і поділяє гіпотенузу на відрізки 18 см і 32 см. Висота дорівнює
Пусть катеты будут a и b, тогда: Выражение площади 18=1/2 * a * b Теорема Пифагора 12^2=a^2+b^2 Из первого: a*b=36 b=36/a Подставляя во второе: 144=a^2+(36/a)^2 144*a^2=a^4+36^2 a^4-144*a^2+36^2=0 D=144^2-4*36^2=15552=64*81*3 a^2=(144+-8*9*(кореньиз3))/2=72+-36(кореньиз3)= b^2=144-a^2=144-72-+36(кореньиз3)=72-+36(кореньиз3) Теперь округлённо посчитаем стороны: a^2=(72+-36*1,73)=72+-62,35={9,65; 134,35} a={3,11; 11,6} cos A = 3,11/12 = 0,26 A = arccos (0,26) = 75 градусов cos B = 11,6/12 = 0,97 B = arccos (0,97) = 15 градусов
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС к боковой стороне АВ проведена медиана СД, равная 13 см.Периметр треугольника ДВС больше периметра треугольника АДС на 19 см.Найдите стороны треугольника АВС, если его периметр равен 53 см.
Дано : AB = BC ; AD=BD ; * * * CD =13 см _ не только лишнее но и ... * * * P_DBC - P_ADC = 19 см ; P_ABC = 53 см. --- AB = BC - ? AC - ?
P_DBC - P_ADC = 19 ⇔ BC - AC =19 (1) * * * (BC + BD + DC) -(AC +AD +DC) = (BC -AC)+( BD - AD) +( DC -DC) * * * P_ABC = 2 *BC+ AC = 53 (2) Складывая уравнения (1) и (2) получаем : 3 * BC =19+53 ⇒ BC =72/3 =24 (см) . AC = BC -19 =24 -19 =5 (см) .
ответ : AB = BC =24 см , AC = 5 см . * * * * * * PS * * * * * * медиана CD = (1/2)*√( 2(a² +b²) - a² ) = (1/2)*√(a² +2b²) =(1/2)*√(24² +2*5²) = (1/2)*√626 ≈(1/2)*25,02 = 12,51 ≠ 13 .
Выражение площади 18=1/2 * a * b
Теорема Пифагора 12^2=a^2+b^2
Из первого:
a*b=36
b=36/a
Подставляя во второе:
144=a^2+(36/a)^2
144*a^2=a^4+36^2
a^4-144*a^2+36^2=0
D=144^2-4*36^2=15552=64*81*3
a^2=(144+-8*9*(кореньиз3))/2=72+-36(кореньиз3)=
b^2=144-a^2=144-72-+36(кореньиз3)=72-+36(кореньиз3)
Теперь округлённо посчитаем стороны:
a^2=(72+-36*1,73)=72+-62,35={9,65; 134,35}
a={3,11; 11,6}
cos A = 3,11/12 = 0,26
A = arccos (0,26) = 75 градусов
cos B = 11,6/12 = 0,97
B = arccos (0,97) = 15 градусов