Question

В равнобедренном треугольнике DBP проведена биссектриса PM угла P у основания DP,∡ PMB = 96°. Определи величины углов данного треугольника (если это необходимо, промежуточные вычисления и ответ округли до тысячных).

Answer 1

Для решения данной задачи, мы будем использовать свойство равнобедренного треугольника, которое гласит: биссектриса внутреннего угла равна полупериметру треугольника, деленному на ближайшую к биссектрисе сторону.

Для начала, нам нужно определить угол ∡PMB. В задаче сказано, что ∡PMB = 96°.

Так как ∡PMB - это внутренний угол равнобедренного треугольника DBP, а биссектриса PM - это биссектриса этого угла, мы можем использовать свойство равнобедренного треугольника, чтобы выразить ∡PMB через стороны треугольника.

Пусть сторона DP равна a и сторона BP равна b. Так как треугольник DBP является равнобедренным, то стороны DP и BP равны между собой, т.е. a = b.

Теперь мы можем использовать свойство равнобедренного треугольника. По определению, биссектриса внутреннего угла равна полупериметру треугольника, деленному на ближайшую к биссектрисе сторону. В этом случае биссектриса PM делит сторону BP на две отрезка PB и BM, таким образом BP = PB + BM.

Далее, поскольку угол P равен ∡PMB и треугольник DBP равнобедренный, углы DBP и BDP тоже равны между собой. То есть, ∡DBP = ∡BDP = x.

Мы можем записать:

∡PMB = 96° = 2x (свойство биссектрисы внутреннего угла треугольника)
∡PMDB = 180° - 2x (теорема о сумме углов треугольника)

Также мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

∡DBP + ∡PMB + ∡PMDB = 180°
x + 96° + 180° - 2x = 180°
96° - x = 0°

Теперь мы можем решить это уравнение:

x = 96°

Затем мы можем найти значения остальных двух углов:

∡DBP = ∡BDP = x = 96°
∡DPB = 180° - 2x = 180° - 2 * 96° = 180° - 192° = -12°

Округлив ∡DPB до тысячных, получаем -12°.

Итак, величины углов данного треугольника равны: ∡DBP = ∡BDP = 96° и ∡DPB = -12° (округление до тысячных).