М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
marshmallowcat2
marshmallowcat2
24.02.2021 16:58 •  Геометрия

В равнобедренном треугольнике DBP проведена биссектриса PM угла P у основания DP,∡ PMB = 96°. Определи величины углов данного треугольника (если это необходимо, промежуточные вычисления и ответ округли до тысячных).

👇
Ответ:
Light111111
Light111111
24.02.2021
Для решения данной задачи, мы будем использовать свойство равнобедренного треугольника, которое гласит: биссектриса внутреннего угла равна полупериметру треугольника, деленному на ближайшую к биссектрисе сторону.

Для начала, нам нужно определить угол ∡PMB. В задаче сказано, что ∡PMB = 96°.

Так как ∡PMB - это внутренний угол равнобедренного треугольника DBP, а биссектриса PM - это биссектриса этого угла, мы можем использовать свойство равнобедренного треугольника, чтобы выразить ∡PMB через стороны треугольника.

Пусть сторона DP равна a и сторона BP равна b. Так как треугольник DBP является равнобедренным, то стороны DP и BP равны между собой, т.е. a = b.

Теперь мы можем использовать свойство равнобедренного треугольника. По определению, биссектриса внутреннего угла равна полупериметру треугольника, деленному на ближайшую к биссектрисе сторону. В этом случае биссектриса PM делит сторону BP на две отрезка PB и BM, таким образом BP = PB + BM.

Далее, поскольку угол P равен ∡PMB и треугольник DBP равнобедренный, углы DBP и BDP тоже равны между собой. То есть, ∡DBP = ∡BDP = x.

Мы можем записать:

∡PMB = 96° = 2x (свойство биссектрисы внутреннего угла треугольника)
∡PMDB = 180° - 2x (теорема о сумме углов треугольника)

Также мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

∡DBP + ∡PMB + ∡PMDB = 180°
x + 96° + 180° - 2x = 180°
96° - x = 0°

Теперь мы можем решить это уравнение:

x = 96°

Затем мы можем найти значения остальных двух углов:

∡DBP = ∡BDP = x = 96°
∡DPB = 180° - 2x = 180° - 2 * 96° = 180° - 192° = -12°

Округлив ∡DPB до тысячных, получаем -12°.

Итак, величины углов данного треугольника равны: ∡DBP = ∡BDP = 96° и ∡DPB = -12° (округление до тысячных).
4,8(81 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Геометрия
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ