Question

Даны точки а(2; -1) с(3; 2) д(-3; 1) найдите координаты векторов ас и ад, модули векторов ас и ад, координаты векторов еф=3ас-2ад, скалярное произведение векторов ас и ад, косинус угла между векторами ас и ад

Answer 1

Добрый день! Начнем решение задачи.

1. Найдем координаты вектора ас.
Вектор ас можно найти, вычтя координаты точки а из координат точки с:
ас = (3-2, 2-(-1)) = (1, 3).

2. Найдем координаты вектора ад.
Вектор ад можно найти, вычтя координаты точки а из координат точки д:
ад = (-3-2, 1-(-1)) = (-5, 2).

3. Найдем модули векторов ас и ад.
Модуль вектора вычисляется по формуле: модуль_вектора = √(x^2 + y^2), где x и y - координаты вектора.
Модуль вектора ас = √(1^2 + 3^2) = √(1 + 9) = √10.
Модуль вектора ад = √((-5)^2 + 2^2) = √(25 + 4) = √29.

4. Найдем координаты вектора еф.
Вектор еф можно найти, умножив вектор ас на 3 и вектор ад на 2, а затем сложив полученные векторы:
еф = 3ас - 2ад = 3(1, 3) - 2(-5, 2) = (3, 9) - (-10, 4) = (3+10, 9+4) = (13, 13).

5. Найдем скалярное произведение векторов ас и ад.
Скалярное произведение векторов можно найти по формуле: ас * ад = x1 * x2 + y1 * y2, где x1 и y1 - координаты вектора ас, x2 и y2 - координаты вектора ад.
ас * ад = 1 * (-5) + 3 * 2 = -5 + 6 = 1.

6. Найдем косинус угла между векторами ас и ад.
Косинус угла между векторами можно найти по формуле: cos(угол) = (ас * ад) / (|ас| * |ад|), где ас * ад - скалярное произведение векторов, |ас| и |ад| - модули векторов.
cos(угол) = (1) / (√10 * √29) = (1) / (√(10 * 29)) = (1) / (√(290)).

Таким образом, координаты векторов ас и ад равны соответственно (1, 3) и (-5, 2). Модули векторов ас и ад равны соответственно √10 и √29. Координаты вектора еф равны (13, 13). Скалярное произведение векторов ас и ад равно 1. Косинус угла между векторами ас и ад равен (1) / (√(290)).

Надеюсь, ответ был понятен. Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.