В равнобедренном треугольнике АВС точки К и М являются серединами боковой стороны АВ и ВС соответственно. ВД – медиана треугольника. Доказать, что ∆ ВКД = ∆ ВМД ВД по свойству медианы равнобедренного треугольника, в котором АВ=ВС, является еще биссектрисой угла В и высотой к основанию АС ∠АВД=∠СВД,В треугольниках ВКД и ВМД углы при В равны ( ВД - биссектриса угла АВС) Стороны КВ и МВ равны ( т.к. КМ делит равные АВ и ВС пополам). ВД - их общая сторонаВ ∆ КВД и ∆ МВД равны две стороны и угол, заключенный между ними. По первому признаку равенства треугольников ∆ КВД = ∆ МВД, что и требовалось доказать.
∠BEA = ∠EAD, как внутренние накрест лежащие углы при BE║AD и секущей AE, ∠BEA = 30°.
Сумма углов треугольника равна 180°.В ΔABE:
∠BAE = 180°-∠ABE-∠BEA = 180°-100°-30° = 50°;
По теореме синусов:
BC = 2·BE = 20sin50° дм т.к. E - середина BC.
P(ABCD) = AB+BC+CD+AD = 2·AB+2·BC = 10+40sin50° дм.
Пусть AH⊥BC и H∈BC. Тогда ΔAHB - прямоугольный.
∠ABH = 180°-∠ABE т.к. сумма смежных углов равна 180°, ∠ABH = 180°-100° = 80°.
Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.AH = 5sin80° дм
Площадь параллелограмма равна произведению его стороны и высоты проведённой к этой стороне.AH - высота параллелограмма ABCD проведённая к стороне BC.
S(ABCD) = BC·AH = 20sin50°·5sin80° = 100sin50°·sin80° дм².
ответ: 10+40sin50° дм; 100sin50°·sin80° дм².