Заданная сторона АВ, О - точка пересечения медиан, S - площадь треугольника АВС.
Тогда площадь треугольника АОВ равна S/3,
а стороны АО = 18*(2/3) = 12, ВО = 24*(2/3) = 16, АВ = 20.
Очевидно, что АОВ - "египетский" треугольник (то есть прямоугольный треугольник, подобный треугольнику со сторонами 3,4,5, коэффициент подобия равен 4), поэтому его площадь равна 12*16/2 = 96, а площадь АВС S = 96*3 = 288
Что вы там у Гоши68 нашли неправильного? Все он верно сделал, просто написал без пояснений. Другое дело, что можно было бы заметить, что АОВ - прямоугольный треугольник, но и без этого все равно решение верное.
Вообще-то, я хочу пару слов сказать тут тем, кто серьезно готовится к экзаменам. Если вы применяете такую вещь, как формула Герона - вы должны быть готовы на ходу её вывести, если преподаватель потребует. И не только её, а еще и кучу сопутствующих формул вроде малоизвестной теоремы тангенсов ... А это намного сложнее и длинее, чем эта детская задачка.
в четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противолежащих сторон равны.
трапеция - четырехугольник, следовательно, если в неё можно вписать окружность, то сумма ее оснований равна сумме боковых сторон.
сумма оснований данной трапеции 3+5=8, а её средняя линия равна 4
пусть длина меньшего основания а . тогда длина большего - 8-а.
средняя линия трапеции делит саму трапецию на две меньшего размера, высоты каждой из которых равны половине высоты исходной.
площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту.
пусть высота каждой части трапеции равна h.
тогда площадь верхней трапеции будет (а+4)•h: 2,
а площадь большей (8-а+4)•h: 2=(12-а)•h: 2
по условию отношение этих площадей равно 5/11⇒
[ (а+4)•h: 2]: [ (12-а)•h: 2]=5/11
отсюда 60-5а=11а+44
16а=16
а=1
подробнее - на -