Через середины сторон равностороннего треугольника можно провсти только одну окружность - вписанную в этот треугольник. Для того чтобы найти ее радиус надо решить прямоугольный треугольник малым катетом которого является искомый радиус OD, большим катетом AD является половина стороны равностороннего треугольника 8√3/2 = 4√3, гипотенузой - отрезок AO от вершины равностороннего треугольника A до центра вписанной окружности, с углом DAO равным половине 60 градусов то есть 30 градусов. Вот и считаем: AO = AD/cos(30) = 4√3/(√3/2) = 8, OD = AO*sin(30) = 8/2 = 4 Радиус искомой окружности равен 4
Рассмотрим получившиеся треугольники АВС и АДЕ: Угол А – общий. Углы АВС и АДЕ равны как соответственные углы образованные параллельными прямыми, пересеченными секущей Значит данные треугольники подобны по первому признаку подобия треугольников: Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны. Сторона АЕ треугольника АДЕ равна АС+СЕ: АЕ=8+4=12 см. Зная это, мы можем найти коэффициент подобия треугольников: k=АЕ/АС=12/8=1,5 Найдем стороны треугольника АДЕ: АД=АВ*k=10*1.5=15 см. ДЕ=ВС*k=4*1,5=6 см. ВД=АД-АБ=15-10=5 см. ответ: ВД=5 см. ДЕ=6 см.
AB=BC(бо бічні сторони є рівні )
18-(7+7)=4 (AC-основа)
BC=7см
AC=4 см