Question

Касательная CB и секущая CA окружности

Доказать, что угол 2 равен углу 3

Совет: проведите диаметр окружности от точки B перпендикулярно касательной и используйте формулу градусной меры вписанных углов

Рисунок:

https://i.imgur.com/UwUPITU.png

Answer 1

Сначала рассмотрим пошаговое решение данной задачи.

Шаг 1: Нарисуем диаметр окружности от точки B, перпендикулярно к касательной CB. Обозначим точку, где диаметр пересекает секущую CA, как точку D.

Шаг 2: Поскольку BD является диаметром окружности, угол BCD является прямым.

Шаг 3: Рассмотрим угол CBD. Поскольку угол вписанный, он будет равен половине дуги CD, которая образована этим углом.

Шаг 4: Также рассмотрим угол BDA. Поскольку AD является секущей, а угол вписанный, он будет равен половине дуги CD, которая образована этим углом.

Шаг 5: Из шагов 3 и 4 следует, что углы BCD и BDA равны.

Шаг 6: Угол 2 является внутренним и противолежащим углом к углу BCD, а угол 3 является внутренним и противолежащим углом к углу BDA. Так как эти углы равны (из шага 5), то угол 2 равен углу 3.

Таким образом, угол 2 равен углу 3, что и требовалось доказать.