12. Даны плоскость α и прямоугольник ABCD. Может ли плоскости α принадлежать только 3 вершины прямоугольника: А – нет, не может – если плоскости принадлежат 3 вершины, то принадлежит и 4-ая В – да, может
В условии задачи у нас есть плоскость α и прямоугольник ABCD. Нам нужно выяснить, может ли плоскости α принадлежать только 3 вершины прямоугольника.
Для начала, давай определим, что значит "принадлежать плоскости".
Плоскость - это бесконечная плоская поверхность, которая не имеет ни начала, ни конца. В ней лежат точки, прямые и фигуры. Когда мы говорим, что точка или фигура принадлежат плоскости, мы подразумеваем, что они находятся на этой плоскости или лежат в ней.
Итак, у нас есть прямоугольник ABCD. Он имеет 4 вершины - A, B, C и D. Вопрос заключается в том, может ли плоскости α принадлежать только 3 вершины этого прямоугольника. Для ответа на этот вопрос, давай посмотрим на определение прямого угла.
Прямой угол - это угол, который равен 90 градусам. В прямоугольнике ABCD смежные стороны образуют прямые углы. То есть, угол между стороной AB и BC, а также угол между стороной BC и CD равны 90 градусам.
Теперь, давай предположим, что плоскости α принадлежат только 3 вершины прямоугольника, например, вершины A, B и C. Это значит, что все три точки A, B и C лежат на плоскости α. Из этого следует, что отрезок AC, который является диагональю прямоугольника, лежит в этой плоскости.
Но у нас есть проблема. Мы только что сказали, что угол BCD равен 90 градусам, то есть, это прямой угол. Если отрезок AC лежит в плоскости α, а угол BCD равен 90 градусам и также лежит в этой плоскости, то это значит, что угол BCD также должен быть равен 90 градусам и быть прямым углом.
Но мы предположили, что плоскости α принадлежат только 3 вершины прямоугольника, и вершина D не входит в них. Это означает, что угол BCD не может быть прямым углом и равняться 90 градусам, потому что вершина D находится вне плоскости α.
Итак, мы пришли к выводу, что плоскости α не может принадлежать только 3 вершины прямоугольника, она должна принадлежать все 4 вершины.
В условии задачи у нас есть плоскость α и прямоугольник ABCD. Нам нужно выяснить, может ли плоскости α принадлежать только 3 вершины прямоугольника.
Для начала, давай определим, что значит "принадлежать плоскости".
Плоскость - это бесконечная плоская поверхность, которая не имеет ни начала, ни конца. В ней лежат точки, прямые и фигуры. Когда мы говорим, что точка или фигура принадлежат плоскости, мы подразумеваем, что они находятся на этой плоскости или лежат в ней.
Итак, у нас есть прямоугольник ABCD. Он имеет 4 вершины - A, B, C и D. Вопрос заключается в том, может ли плоскости α принадлежать только 3 вершины этого прямоугольника. Для ответа на этот вопрос, давай посмотрим на определение прямого угла.
Прямой угол - это угол, который равен 90 градусам. В прямоугольнике ABCD смежные стороны образуют прямые углы. То есть, угол между стороной AB и BC, а также угол между стороной BC и CD равны 90 градусам.
Теперь, давай предположим, что плоскости α принадлежат только 3 вершины прямоугольника, например, вершины A, B и C. Это значит, что все три точки A, B и C лежат на плоскости α. Из этого следует, что отрезок AC, который является диагональю прямоугольника, лежит в этой плоскости.
Но у нас есть проблема. Мы только что сказали, что угол BCD равен 90 градусам, то есть, это прямой угол. Если отрезок AC лежит в плоскости α, а угол BCD равен 90 градусам и также лежит в этой плоскости, то это значит, что угол BCD также должен быть равен 90 градусам и быть прямым углом.
Но мы предположили, что плоскости α принадлежат только 3 вершины прямоугольника, и вершина D не входит в них. Это означает, что угол BCD не может быть прямым углом и равняться 90 градусам, потому что вершина D находится вне плоскости α.
Итак, мы пришли к выводу, что плоскости α не может принадлежать только 3 вершины прямоугольника, она должна принадлежать все 4 вершины.
Ответ: А – нет, не может.