Установите взаимное положение двух окружностей, если расстояние между их центрами равно 5 см, а радиусы 4 и 3 см. убедитесь в правильности своего вывода построением.
1.Тангенс дает нам отношение сторон, т.к. tgВАС=4/3, значит сторона СВ так относится к стороне АС, как 4 к 3, по теореме Пифагора можно посчитать гипотенузу(она равна 5), следовательно треуг-к АВС является египетским (СА=3х, СВ=4х, АВ=5х) 2. Треуг-к АВС подобен треуг-ку СРВ(по двум углам), следовательно СРВ тоже египетский. Значит его стороны тоже относятся как 5:4:3. Пусть у - одна часть, тогда СВ=5у, РВ=4у,СР=3у Scpb= 1/2×3у×4у=6у² Воспользуемся формулой радиуса вписаной окр-ти r1=2S/a+b+c, тогда 60=12у²/3у+4у+5у=у След-но у=60 Сторона ВС=5у=5×60=300 3.Пусть в треуг-ке АВС х-одна часть, тогда СА=3х, СВ=4х, АВ=5х ВС=4х=300 х=75 АС=3х=75×3=225 АВ=5х=75×5=375 Sabc=1/2×300×225=33750 r=2S/a+b+c= 2×33750/300+225+375=75 ответ: 75
трапеция АВСД, АВ=СД, уголА=уголД, ВС=1, проводим высоты ВН и СК на АД, высота трапеции=диаметр вписанной окружности=радиус*2=1*2=2, треугольник АВН=треугольник КСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, АН=КС=х, НВСК прямоугольник ВС=НК=1, АД=АН+НК+КД=х+1+х=2х+1, в трапецию можно вписать окружность при условии- сумма оснований=сумме боковых сторон, АД+ВС=АВ+СД, 2х+1+1=2АВ, АВ=х+1, треугольник АВН прямоугольный, ВС в квадрате=АВ в квадрате-АН в квадрате , 4=х в квадрате+2х+1-х в квадрате, 2х=3, х=1,5=АН=КД, АД=1,5+1+1,5=4, площадь АВСД=1/2*(ВС+АД)*ВН=1/2*(1+4)*2=5
