Обозначим данные точки А, В и С. Эти три точки можно соединить одним единственным в фигуру из трех точек и трех отрезков. Т.е. в треугольник , для которого предлагается построить два подобных с коэффициентом подобия k=3 и k=0,5 ( См. рисунки вложения)
Продлим ВС и АС и с циркуля 3 раза отложим длину этих сторон. Получим СА1=3АС и СВ1=3ВС. Угол А1СВ1 получившегося треугольника равен углу ВСА ( вертикальные). Треугольники АВС и А1В1С подобны по пропорциональным сторонам и равному углу между ними. Аналогично строится треугольник А2СВ2, подобный треугольника АВС с k=0,5. Для этого сначала делим две стороны пополам деления отрезка пополам циркулем Вы, конечно, уже знаете).
На сторонах угла ВАС от А циркулем на АС и АВ откладываем равные отрезки АМ и АК. Соединим М и К. На произвольной прямой отмечаем т.А1 и чертим окружность радиусом, равным АК. Точку пересечения с взятой прямой отмечаем К1. От К1 на окружности циркулем отмечаем точку М1 так, что К1М1=КМ. Из центра А1 окружности поводим прямую А1М1. Угол, равный углу ВАС исходного треугольника, построен. На прямых А1М1 и А1К1 откладываем стороны нужной длины: А1С1=3АС и А1В1=3 ВС и соединяем их. Аналогично для треугольника с k=0,5 откладываем половины длин сторон АС и АВ треугольника АВС и соединяем их. Стороны построенных треугольников пропорциональны сторонам исходного, а углы между ними равны углу ∆ АВС.
x - кусок медианы к боковой стороне между точкой пересечения и стороной.
Основание 2*x*√2; боковая сторона 2*x*√5; sin(A/2) = 1/√10; cos(A/2) = 3/√10; sin(A) = 3/5; cos(A) = 4/5
Так телеграфно :))) Основание выражено через х из треугольника, образованного кусками медиан от вершин до точки пересечения. Половина боковой стороны является гипотенузой в другом прямоугольном треугольнике - там катеты х и 2*х;
Дальше очевидно.
Если нужно искать решение, а формула для синуса удвоенного угла пока не проходилась (бывает такое), то надо найти высоту (через х, конечно), потом площадь, потом отсюда - высоту к боковой стороне (просто поделив площадь на боковую сторону), и синус уже перед нами :))) а если еще и теорему Пифагора применить для вычисления отрезка боковой стороны от вершины до основания высоты к ней, то и косинус тут же найдется. Тут что приятно - там египетский треугольник (3,4,5) получится (высота, боковая сторона и часть другой боковой стороны).