Дано: стороны параллелограмма а = 40см, в = 60см.
диагонали параллелограмма: d1 - d2 = 8cм.
Найти: d1, d2.
Решение: в соответствии с условием задачи имеем 1-е уравнение:
d1 - d2 = 8 (1)
2-е уравнение составляется по свойству диагоналей параллелограмма: сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме квадратов его двух смежных сторон:
d1² + d2² = 2(a² + в²)
d1² + d2² = 2(40² + 60²)
или
d1² + d2² = 10400 (2)
Из уравнения (1) получаем
d1 = 8 + d2 (3)
Подставим (3) в (2)
(8 + d2)² + d2² = 10400
64 + 16·d2 + d2² + d2² = 10400
2·d2² + 16·d2 - 10336 = 0
или
d2² + 8·d2 - 5168 = 0
D = 64 + 4·5168 = 20736
√D = 144
d2₁ = (-8 - 144):2 = -76 (не является решением, т.к. диагональ не может быть отрицательной.
d2₂ = (-8 + 144):2 = 68(см)
Подставим d2 в (3)
d1 = 8 + 68 = 76(см)
ответ: диагонали параллелограмма равны 68см и 76см.
если провести высоту, то ромб делится на прямоугольный треугольник и на прямоугольную трапецию. обозначим высоту за ВЕ и также является большим катетом прямоугольного треугольника. АЕ является меньшим катетом и он равен 7 см. по условию. т.к. у ромба все стороны равны (параллелограм, все стороны которого равны, называется ромбом), ,то АВ (гипотенуза) равна 7 + 18 = 25 см. Итак, найдем ВЕ (высоту; большой катет) по теореме Пифагора:
7^2 + BE^2 = 25^2
BE^2 = 25^2 - 7^2
BE^2 = 576
BE = 24 см. б. катет
и найдем площадь этого трег - ка:
формула: 0,5ав а - катет; и - другой катет
0,5 * 7 * 24 = 84 см^2 площадь трег - ка
Найдем площадь трапеции:
Прямоугольная трапеция отличается только тем, что у нее высота совпадает с боковой стороной.
S = (a + b)*h/2
а = 18 см. ; в - 25 см. h = 24 см.
(18+25)*24/2 = 516 см^2 площадь трапеции
ответ: 84см в кв.; 516 см. в кв.