Question

1) Если из точки вне плоскости провести к ней перпендикуляр и наклонные, то ...

а) перпендикуляр длиннее наклонной;

б) наклонная длиннее перпендикуляра;

в) проекция наклонной короче перпендикуляра;

г) наклонная и ее проекция равны.

2) Прямая параллельна плоскости, если они...

а) пересекают прямую в одной и той же точке;

б) перпендикулярны одной и той же прямой;

в) удалены от данной точки на равные расстояния;

г) пересекают плоскость в одной точке.

3) Углом между наклонной и плоскостью называют...

а) угол между наклонной и перпендикуляром;

б) угол между проекцией и перпендикуляром;

в) угол между наклонной и ее проекцией;

г) угол между наклонной и прямой в плоскости.

4) Через ... проходит единственная плоскость,

а) две точки;

б) три параллельные прямые;

в) три попарно пересекающиеся прямые;

г) четыре точки.

5) Прямая пересекает плоскость, если прямая и плоскость . . .

а) не имеют ни одной общей точки;

б) имеют две общие точки;

в) имеют только одну общую точку;

г) имеют три общих точки.​

Answer 1

ответ: 1-Б; 2-В; 3-В; 4-Б; 5-В

Объяснение:

1. Наклонная - гипотенуза в прямоугольном треугольнике

2. Тупая формулировка вариантов ответов, но прямую называют параллельной плоскости, если она параллельна хотя бы одной прямой в этой плоскости

3. Проекция лежит в плоскости и образует с наклонной угол между наклонной и плоскостью

4. В плоскости прямые, не пересекающиеся друг с другом - параллельны

5. Прямая пересекает плоскость в единственной точке

Answer 2

1) Для начала нужно разобраться с определениями. Перпендикуляр - это прямая, которая образует прямой угол (угол в 90 градусов) с другой прямой или плоскостью. Наклонная - это прямая или отрезок, который не образует прямого угла с другой прямой или плоскостью.

Когда мы проводим перпендикуляр и наклонные из точки вне плоскости, они будут иметь разные длины.

Ответ: а) перпендикуляр длиннее наклонной.

Обоснование:
Давайте рассмотрим ситуацию на плоскости. Представьте плоскость, как равномерно распределенную сетку. Когда мы проводим перпендикуляр, он будет являться самой короткой линией, подключающей точку вне плоскости к самой ближайшей точке на плоскости. Наклонные, напротив, будут иметь лентообразную форму, их длина будет больше перпендикуляра.

2) Если прямая параллельна плоскости, значит они не пересекаются. Здесь важно помнить определение параллельности и пересечения.

Ответ: г) пересекают плоскость в одной точке.

Обоснование:
Две прямые являются параллельными, когда они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Плоскость и прямая могут пересекаться в одной и только одной точке.

3) Угол между наклонной и плоскостью называется углом между наклонной и ее проекцией. Здесь нужно разобраться в определениях.

Ответ: в) угол между наклонной и ее проекцией.

Обоснование:
Проекция наклонной на плоскость - это линия на плоскости, полученная перпендикулярным опусканием точек наклонной на эту плоскость. Угол между наклонной и ее проекцией - это угол между этими двумя линиями.

4) Через три попарно пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость.

Ответ: в) три попарно пересекающиеся прямые.

Обоснование:
Единственная плоскость может быть определена только тремя попарно пересекающимися прямыми. Если у нас имеется всего две точки, то мы можем провести множество плоскостей, которые через них проходят. Если у нас есть две параллельные прямые, то мы также можем провести множество плоскостей, параллельных этим прямым. Три пересекающиеся прямые определенным образом определяют плоскость.

5) Прямая пересекает плоскость, если прямая и плоскость имеют только одну общую точку.

Ответ: в) имеют только одну общую точку.

Обоснование:
Если у прямой и плоскости есть более одной общей точки, то они пересекаются не только в одной точке, а в нескольких. Если прямая и плоскость не имеют общих точек, то они не пересекаются. Поэтому, чтобы прямая пересекла плоскость, должна быть только одна точка общего пересечения.