Обозначим прямоугольник ABCD и точку пересечения диагоналей O как
B C
E O
A D
Треугольник AOB равнобедренный, поэтому высота OE является и медианой. Тогда, так как AB=14, AE=7. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника AEO находим AO^2=EO^2+AE^2=49+36=85. AO=sqrt(85). Тогда AC=2sqrt(85) и AC^2=4*85=340. Из прямоугольного треугольника ABC по теореме Пифагора BC^2=AC^2-AB^2=340-196=144. Значит BC=12. Тогда площадь прямоугольника равна AB*BC=14*12=168.
ответ:168.
Высота ВН=6 см проведена к АD , высота ВМ=4 см проведена к DC.
ВМ ⊥ CD, но ВН не является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного высотами, т.к. ВМ:ВН =4/6, и это отношение не равно cos30°
ВН пересекает СD в т.К.
∆ ВКМ - прямоугольный, угол МВК=30°, след, угол ВКМ=60°. Тогда в подобном ему по общему острому углу при К прямоугольном ∆ ВКС
угол ВСК=30°
Катет ВМ противолежит углу 30°, след. гипотенуза ВС=2 ВМ=8 см.
В параллелограмме противоположные углы равны.
След. ∠ВАН=BAD=30°, и катет ВН противолежит углу 30°, ⇒ гипотенуза АВ=2 ВН=12 см.
Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой проведена.
CD=AB=12 см
S= CM•CD=4•12=48 см²
* * *
Или
Площадь параллелограмма равна произведению соседних сторон на синус угла между ними:
S=a•b•sinα
S=12•6•sin30°=96•1/2=48 см