Впрямоугольном треугольнике abc угол c=90 градусов точка d - середина сторон ab , а точка e - середина сторон bc . de =8 см ,be = 6 см . опредилите стороны треугольника abc.
DE - средняя линия треугольника АВС по определению, значит АС=2*DE=16 см. BC=2*BE=12 см. По теореме Пифагора АВ=√(АС²+ВС²)=√(12²+16²)=20 (см). ответ. АВ=20 см, АС=16 см, ВС=12 см.
Обозначим сторону квадрата 2x. Треугольник АВЕ - равнобедренный. Высота из вершины Е на сторону АВ делит АВ пополам. Точка Е равноудалена от точек А и В и лежит на серединном перпендикуляре к АВ, АВ || СD Поэтому точка Е равноудалена от точек С и D. СЕ=√13.
Обозначим высоту треугольника АВЕ у, тогда высота равнобедренного треугольника СDE будет равна (2x-y) По теореме Пифагора х²+у²=25 х²+(2х-у)²=13
Мы знаем, во-первых, теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a,b - катеты, c - гипотенуза. В нашем случае, раз треугольник равнобедренный, то a=b и теорема примет вид: a^2 + a^2 = c^2 2 * a^2 = c^2 Во-вторых, мы знаем выражение для площади прямоугольного треугольника: S = 1/2 * a * b (частный случай формулы площади в общем виде, где S = 1/2 * a * h). Зная, что a = b, площадь примет вид: S = 1/2 * a * a = 1/2 * a^2 Сопоставляя первое и второе выражения, видим, что c^2 = 4 * S Отсюда, подставляя имеющееся значение: c^2 = 4 * 50 = 200 c = корень из 200 = 2 * (корень из 10)
АС=2*DE=16 см.
BC=2*BE=12 см.
По теореме Пифагора
АВ=√(АС²+ВС²)=√(12²+16²)=20 (см).
ответ. АВ=20 см, АС=16 см, ВС=12 см.