ответ:Найди площадь круга, вписанного в равнобедренную трапецию с основаниями длиной 6 см и 12 см и периметром 36 см
Объяснение:
АВСМ- описанная трапеция⇒ суммы длин противоположных сторон равны. Т.е 6+12=АВ+СМ⇒ АВ=СМ=9 см. Пусть ВК⊥АМ , СР⊥АМ.
S(круга)=πr². Радиус вписанной в трапецию окружности будет равен половине высоты трапеции.
Т.к. ВК⊥АМ , СР⊥АМ, то КВСР-прямоугольник ⇒
КР=6 см, АК=РМ=(12-6) :2=3 (см).
ΔАВК-прямоугольный, по т. Пифагора :
ВК=√(9²-3²)=√((9-3)(9+3))=√(6*12)=6√2(см).
ВК-высота трапеции, значит r=3√2 см.
S(круга)= π (3√2 )²=18π (см²).
https://seoi.net/peni3d/
ответ: Советую в такого рода заданиях сразу чертить рисунок.
Задание 1. Угол K
"Против наименьшего угла лежит меньшая сторона" (и наоборот)
Если начертим график, то увидим, что самый маленький отрезок MO лежит как раз напротив угла K
Задание 2. 17
Гипотенуза в прямоугольном треугольнике всегда является бОльшей стороной. Более развернуто: против большего угла (т.е. 90 градусов) лежит большая сторона.
Задание 4. AC
Найдем третий угол: 180 - 60- 70 = 50.
Используем теорему из 1 задания, и доказываем, что AC является меньшей стороной, так лежит против меньшего угла.
Задание 5. Наибольшая сторона BC
1) это неверно, так как угол 123 градуса образует тупой угол, треугольник значит тупоугольный
2) +, смотрим теоремку из 2 задания
3) неверно, против наименьшей стороны должен лежать наименьший угол
4) Это не факт, мало данных
Задание 8. 9
"Против угла в 30 градусов лежит катет, который равен половине гипотенузы" (естественно, если речь идет о прямоугольном треугольнике) 18:2= 9
Т.к. АВ=ВС, то ∆ равнобедренный, значит, уголА=уголС. Сумма углов в треугольнике равна 180°. уголА=(180°-уголВ):2=(180°-76°):2=52°
Рассмотрим ∆ АDC:
1) уголС=52°
2) уголDAC=1/2 угла A, т.к. АD - биссектриса
угол DAC=52°:2=26°
3) сумма углов в треугольнике равна 180°. уголАDC=180°-26°-52°=102°
ответ: 102°