Высказывание "Если расстояние между центральными точками двух несовпадающих окружностей равно произведению их радиусов, то такие окружности имеют общую точку" является неверным. Предположим, у нас есть две окружности с радиусами 2 и 3 и с расстоянием между их центральными точками, равным 6. В этом случае, произведение радиусов равно 6, однако эти окружности не пересекаются и не имеют общую точку.
Высказывание "Опирающиеся на одну дугу вписанные углы в данной окружности равны" является верным. По свойству окружности, угол, опирающийся на дугу, равен половине меры этой дуги. Поэтому, если два угла опираются на одну и ту же дугу, то эти углы равны.
Высказывание "Когда вписанный в окружность угол равен 45°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, будет равна 195°" является неверным. Угол, вписанный в окружность, равный 45°, опирает на дугу, равную половине круга или 180°.
Высказывание "Через любые четыре точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность" является верным и является одним из свойств окружности, называемым теоремой об окружности по четырем точкам. Это означает, что если мы выбираем любые четыре точки в пространстве, которые не лежат на одной прямой, то можно провести окружность, проходящую через эти четыре точки. Эта окружность будет единственной такой, которая проходит через все четыре точки.
Для решения задачи нам понадобятся следующие основные свойства равнобедренного треугольника:
1) В равнобедренном треугольнике биссектриса угла при основании равна медиане, проведенной из вершины угла.
2) Биссектрисы углов при основании равнобедренного треугольника делят его на два равных треугольника.
Начнем с определения углов треугольника KBC.
Учитывая, что равнобедренный треугольник KBC и биссектриса MC делят треугольник на два равных треугольника, углы CMB и BCM будут равными. Таким образом, ∡ CMB = ∡ BCM = 69°.
Треугольник CMB сохраняет свой тип, то есть является равнобедренным треугольником. Поскольку ∡ CMB = 69°, мы можем вычислить меру угла BMС следующим образом:
точка пересечения этих биссектрис ябляется центром вписанной в этот треугольник окружности