Дана прямая четырёхугольная призма ABCDA1B1C1D1, основаниями которой являются равнобедренные трапеции ABDC и A1B1C1D1 с основаниями AD и BC и A1D1 и B1C1 соответственно. Известно, что AA1 = AD и BC=2AA1, а диагонали каждого основания взаимно перпендикулярны.
а) Найдите сечение пирамиды плоскостью MDN, где M - середина ребра АА1, N - середина ребра СС1 ( то есть определить вид сечения и отношения сторон, в которых вершины сечения делят рёбра призмы)
б) Найдите угол между плоскостью MDN и плосткостью основания призмы
(с каждой вершины выходят отрезки соединяющие ее с остальными n-1 вершинами, две из них стороны, остальные n-3 отрезка - диагонали
всего вершин n, потому количество всех диагоналей n(n-3), но так как концы отрезка принадлежат двум вершинам, то в этом произведении мы посчитали каждую диагоналей дважды, поэтому
число диагоналей n(n-3)/2)
итого
имеем для данного многоульника
n(n-3)/2=35
n(n-3)=70
итого вершин 10
10*(10-3):2=35
в выпуклом многоугольнике число вершин=числу сторон
ответ: 10