Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним (свойство). Значит Х+(Х+10) = 120°. => X = 55°.
Итак, два внутренних угла треугольника равны 55° и 65°, а третий - по сумме внутренних углов треугольника (или как смежный с внешним углом) равен 180 -110 =70°.
ответ: 55°, 65° и 70°.
3. Внутренний острый угол прямоугольного треугольника равен 180°-109°=71° как смежный с внешним. Второй острый угол равен 90°-71°=19°, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
Высота из прямого угла делит прямоугольный треугольник на два подобных между собой и с основным треугольником. Значит углы, образованные высотой с катетами равны тоже 71° и 19°.
ответ: 71° и 19°
Дуга сектора превращается в окружность основания конуса.
Ls = πRs*α/180 = π*30*240/180 = 40π ≈ 125,6637 см.
Радиус окружности равен Ro = Ls/2π = 40π/2π = 20 см.
Площадь основания конуса So = πRo² = 400π ≈ 1256,637 см².
Высота конуса Н = √Lo² - Ro²) = √(30² - 20²) = √(900 - 400) = √500 = 10√5 см.
Отсюда объём конуса равен:
V = (1/3)SoH = (1/3)*400π*10√5 = 4000√5π/3 ≈ 9366,42 см³ ≈ 9,37*10^(-3) м³.