за Бенедикта Камбербэтча :)))
У вписанной в квадрат окружности диаметр равен стороне. Поэтому длинна окружности равна числу пи, умноженному на сторону. То есть 8*pi.
То, что центр вписанной окружности равноудален от всех 4 сторон, означает, что он совпадает с центром квадрата (просто центр квадрата, он же - точка пересечения диагоналей, равноудален от всех сторон, а двух таких точек не может быть (потому что не может быть никогда:), на самом деле легко показать, что любая другая точка в квадрате НЕ равноудалена от сторон, всё это выходит за рамки задачи - это просто немного теории). Далее, прямая, соединяющая точки касания, является диаметром (перпендикуляр к касательной всегда пройдет через центр окружности) и равна по длине стороне, поскольку это просто перпендикуляр к стороне через её середину. Напомню, что все стороны квадрата равны между собой :))) По-моему, объяснений довольно. :)
1.
Внешний угол при вершине В равне сумме двух внутренних углов, не смежных с углом В.
Следовательно, сумма двух внутренних равна 40 градусов. Так как один из острых углов равен 20 градусов, второй угол тоже 20 градусов. Треугольник АВС - равнобедренный.
Сторона АВ равна стороне ВС
2.
Если два угла в треугольнике равны, третий угол тоже равен. Гипотенузы в этих треугольниках равны. Поэтому и треугольники равны.
3.
Наверное, нужно доказать, что угол А = углу DВC?
Треугольника АВС и АDВ подовбны .У них общий угол А и второй - прямой. Следовательно, Уол АВD= углу С. Подобен им и треугольник ВDС по той же причине, только здесь с большим треугольником у треугольника ВDС общим углом является угол С. По этой причине угол А = углу DВС.
Если угол А меньше угла С, то AD>DC, потому что против большего угла лежит большая сторона.
ответ на скриншоте,
•••••••••••••••••••••