Стороны угла A касаются окружности с центром O радиуса R. Определи расстояние OA, если ∡A = 90° и R = 20 см.

OA =
−−−−−−−√ см.

Question

Геометрия: Стороны угла A касаются окружности с центром O радиуса R. Определи расстояние OA, если ∡A = 90° и R = 20 см. OA = −−−−−−−√ см. ​

warfacegamer01 · Accepted Answer

Радиус, вписанной в прямоугольный тр-к ,окружности равен:

r = (a+b-c)/2 , где а,b - катеты, с - гипотенуза, тогда

4 = (а+b -26)/2

а+b -26 = 8

а+b = 34

Таким образом Р = а+b +с =34+26 =60 (см).

2) Правило:
отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны, т.е.

ВМ =ВР=5, АМ=АТ=12, СТ=СР = х, тогда по теореме Пифагора:

(5 + х)²+(12 + х)²=17²

25 + 10х + х² +144 +24х +х² = 289

2·х² +34х+169 - 289 =0

2·х² +34х -120 =0

х² + 17х -60 =0

х₁ = 3; х₂= -20 ( не подходит по смыслу задачи)

Таким образом АС = 15, ВС = 8 и Р= 15+8+17 = 40 (см).

Стороны угла A касаются окружности с центром O радиуса R. Определи расстояние OA, если ∡A = 90° и R = 20 см.OA = −−−−−−−√ см.​