Определение: "Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость".
Опустим перпендикуляр С1Н на прямую СD1, лежащую в плоскости А1ВС (это плоскость А1ВСD1, так как секущая плоскость пересекает параллельные плоскости АА1В1В и DD1C1C по параллельным прямым А1В и D1C). Отрезок С1Н перпендикулярен любой прямой, проходящей через точку Н, лежащую в данной плоскости (свойство). Значит <C1HB=90° и искомый угол - это угол С1ВН - угол между наклонной ВС1 м ее проекцией ВН на плоскость А1ВС. В прямоугольном треугольнике С1ВН: синус угла С1ВН - это отношение противолежащего катета С1Н к гипотенузе ВС1.
По Пифагору D1C=√(D1C1²+CC1²) = √(36+64) = 10 ед (так как АВ=D1C1, a AA1=CC1, как боковые ребра параллелепипеда.
Точно так же ВС1=√(ВC²+CC1²) = √(225+64) = 17 ед.
Высота С1Н из прямого угла по ее свойству равна:
С1Н=(С1D1*CC1/D1C = 6*8/10 = 4,8 ед.
Тогда Sinα = C1H/BC1 = 4,8/17 ≈ 0,2823.
α = arcsin0,2823 ≈ 16,4°.
1.Пусть дана трапеция АВСД, чтобы найти периметр, НЕ ХВАТАЕТ только стороны АВ, которая равна высоте СТ, проведенной к стороне АД из вершины С. Точка Т лежит на АД, т.к. СТ⊥АД, то по теореме Пифагора из ΔСТД найдем СТ=√(20²-16²)=√(36*4)=12, значит периметр равен
АД+ВС+СД+АВ=25+9+20+12=66/см/
2.Большая диагональ лежит против тупого угла С, тогда меньшая диагональ АС, которую найдем из ΔАВС ;
АС=√(АВ²+ВС²)=√(12²+9²)=√(144+81)=15/см/
3.В треугольнике АСД стороны АС=15; СД=20; АД=25, и связаны между собой таким отношением -квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других, действительно, 25²=20²+15²,625=400+225, но тогда по теореме, обратной теореме Пифагора треугольник АСД - прямоугольный с прямым углом С, а раз так, То АС- расстояние от точки А до прямой СД, это расстояние ρ(A;CD) равно АС=15см