13. что такое перпендикуляр опущенный из данной точки на плоскость? что называется расстоянием от точки до плоскости? что такое наклонная, проведенная из данной точки к плоскости. что такое проекция наклонной? докажите теорему о трех перпендикулярах
Угол ОВА=90 градусов (радиус в точке касания перпендикулярен касательной). Секущая АО делит хорду ВС пополам в точке пересечения N и перпендикулярна ей (секущая из одной точки с касательными, проходящая через центр окружности к хорде, соединяющей точки касания). Итак, ВN - перпендикуляр из прямого угла на гипотенузу и равен согласно его свойству, √(ON*AN) =√2*6 =2√3. (NA=AO-NO). Тангенс угла ВОА равен отношению противолежащего катета к прилежащему = ВN/ON = 2√3/6 =√3/3 Значит угол ВОА = 30 градусов, а угол ВОС = 60 градусов. (так как АО - биссектриса углов ВАС и ВОС. Итак, угол ВОС= 60 градусов. Угол ВОС - это центральный угол, опирающийся на дугу ВС. Значит градусная мера этой дуги равна 60 градусам. ответ: градусная мера малой дуги ВС равна 60 градусов. (Если правильно понял условие задачи, что расстояние от центра до хорды равно 6см, а от центра до точки А равно 8см)
Только потому, что мне очень нравятся такие вот штуки. Можно сформулировать эту задачу так - к одной из сторон квадрата "пристроен" прямоугольный треугольник, так что сторона квадрата является его гипотенузой. И далее - по тексту. Можно взять три "точно таких же" треугольника, и пристроить к другим сторонам квадрата аналогичным образом, так, что получится больший квадрат, в который вписан меньший квадрат, так, что все вершины его лежат на сторонах большего квадрата. Центры этих квадратов совпадают, потому что, если ПОВЕРНУТЬ всю эту "конструкцию" на 90° вокруг центра меньшего квадрата O, то фигура "перейдет в себя". Поэтому AO - диагональ большого квадрата, то есть - биссектриса угла BAC. Ну, теперь, если напрячься, и разделить 90° пополам, то получится 45°.
Высота, отрезок, проекция это отрезок от высоты с этого угла до начала линии