Если высота СН прямоуг. ΔАВС равна 12 см ,то гипотенуза АВ не может равняться 20 см.
По свойству высоты, проведённой из прямого угла прямоуг. треуг-ка на гипотенузу, она есть среднее пропорциональное (среднее геометрическое) между проекциями катетов на гипотенузу, то есть CH²=AH·BH .
Если гипотенуза АВ=20 см, то АВ=АН+ВН=20 см .
Обозначим АH=х , тогда ВН=(20-х) см.
Уравнение не имеет действительных корней, значит не существует треугольника с гипотенузой 20 см и высотой, проведённой из вершины прямого угла , равной 12 см.
-------------------------
Основание правильной четырехугольной пирамиды - квадрат.
Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен половине диагонали квадрата.
Пусть основание - АВСД.
Центр описанной окружности квадрата находится в точке пересечения его диагоналей и является основанием КО - высоты пирамиды.
Радиус описанной окружности АО=ОВ, апофема - КН.
Из прямоугольного треугольника АОВ сторона АВ по т. Пифагора равна 6√2.
Косинус двугранного угла при основании пирамиды найдем из прямоугольного треугольника КНО
cоs∠КНО=ОН:КН.
ОН - высота и медиана равнобедренного прямоугольного ⊿ АОВ и равна АН
ОН=АВ:2=6√2:2=3√2
cоs∠КНО=(3√2):12= (√2):4 или иначе 1:(2√2)