Так как в △ABC стороны AC и BC равны, то этот треугольник равнобедренный, тогда сторона AB является основанием равнобедренного треугольника, а ∠A и ∠B — углы при основании равнобедренного треугольника. Тогда:
∠A = ∠B.
Так как ∠A и ∠B равны, то синусы этих углов будут также равны.
В △AHB ∠AHB = 90° (так как AH — высота), тогда сторона AB, лежащая напротив прямого угла, является гипотенузой △AHB, а стороны AH и BH —катетами.
В прямоугольном треугольнике синусом острого угла называется отношение катета, который лежит напротив этого угла, к гипотенузе. Напротив ∠B лежит катет AH, тогда:
sin∠B = AH / AB.
По условию AH = 3, а AB = 10, тогда:
sin∠B = 3/10 = 0, 3.
Так как синус ∠B равен синусу ∠A (он же ∠BAC), то:
sin∠A = 0, 3.
ответ: sin∠A = 0, 3.
Сделаем соразмерно условию рисунок и рассмотрим его.
ВН высота, ⊥ АД и⊥ ВС,
ВМ - высота и ⊥АВ и ⊥ прямой СД. ⇒
Угол АВМ - прямой, угол АВН=90-60º, ⇒
угол ВАН=30º
ВН противолежит углу 30º, на этом основании рана половине АВ=4 см
Площадь параллелограмма равна произведению его высоты на сторону, к которой она проведена.
S АВСД=4*12=48 см²
Так как противоположные углы параллелограмма равны, точно так же высота к ВД ( она пересекает продолжение СД) равна 12:2=6 см,
Ясно, что произведение высоты ВМ и стороны СД = 6*8=48 см²