Question

Дано: DABC-треугольная пирамида, AB=BC=AD=DC=5, AC=6, (ADC)⊥(ABC).

Найти: Площадь ADB.

Answer 1

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и знаниями о свойствах треугольников.

По условию, имеем DABC-треугольную пирамиду, где AB=BC=AD=DC=5, AC=6, а треугольники (ADC) и (ABC) прямоугольные с прямыми углами в вершине C.

Шаг 1: Нам необходимо определить высоту пирамиды AD. Для этого, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике ADC:
AD^2 = AC^2 - CD^2

Так как AC = 6 и AB = AD = CD = 5, то мы можем рассчитать:
AD^2 = 6^2 - 5^2
AD^2 = 36 - 25
AD^2 = 11

Значит, высота пирамиды AD равна корню из 11:
AD = √11

Шаг 2: Теперь, чтобы найти площадь треугольника ADB, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника:
Площадь = 0.5 * сторона1 * сторона2 * sin(угол между ними)

Здесь сторона1 = AB = 5 и сторона2 = AD = √11. Остается найти угол между ними.

Шаг 3: Для нахождения угла между сторонами AB и AD, мы можем воспользоваться свойством прямоугольных треугольников. Мы знаем, что треугольники (ADC) и (ABC) прямоугольные, а значит, у них общий угол в вершине C.

Шаг 4: С помощью косинусной теоремы, мы можем рассчитать косинус этого угла:
cos(C) = (AD^2 + AC^2 - CD^2) / (2AD * AC)
cos(C) = (11 + 36 - 25) / (2 * √11 * 6)
cos(C) = 22 / (2 * √11 * 6)
cos(C) = 22 / (12√11)

Шаг 5: Чтобы найти сам угол C, мы можем воспользоваться функцией обратного косинуса:
C = cos^(-1)(22 / (12√11))

Теперь, мы можем использовать найденные значения сторон и угла для расчета площади треугольника ADB:

Площадь ADB = 0.5 * AB * AD * sin(C)
Площадь ADB = 0.5 * 5 * √11 * sin(C)

Поскольку у нас уже есть значение угла C, мы можем воспользоваться функцией синуса для его вычисления:

Площадь ADB = 0.5 * 5 * √11 * sin(cos^(-1)(22 / (12√11)))

Таким образом, найденное выражение будет представлять площадь треугольника ADB в зависимости от известных данных. Чтобы получить окончательный числовой ответ, требуется вычислить значение этого выражения.