1.В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ проведена высота СК. АС=10см, АВ=16см, СК=6. Найдите периметр треугольника ВСК.
2.По разные стороны от отрезка ВС взяты точки К и М так, что ВК=СМ, КС=ВМ. Док1.На сторонах угла A отмечены точки B и С так, что АВ = АС.
3.На сторонах угла A отмечены точки B и С так, что АВ = АС. Точка М лежит внутри угла А, и МВ = МС. Докажите, что АМ биссектриса угла А
4.На сторонах угла D отмечены точки М и K так, что DM = DK. Точка Р лежит внутри угла D и РK = РМ. Докажите, что луч DP — биссектриса угла MDK.
1)
Проведем диагональ NP. Треугольники PMN и PKN равны по трем сторонам - две по условию, третья - общая. .
Следовательно, углы при вершинах К и М равны. Угол К=100°
2)
Диагональ BD делит четырехугольник на треугольники ∆ ABD и ∆ CBD. В этих треугольниках стороны ВС=АD по условию, DB общая, углы между этими сторонами равны. ∆ ABD и ∆ CBD равны по первому признаку равенства треугольников.
Следовательно, стороны АВ=CD.
Если противоположные стороны четырехугольника равны, этот четырехугольник - параллелограмм. ⇒, АВ||CD. Доказано.