Question

в треугольнике ABC и ADC на чертеже угол 1 равен углу 2, AD=7см, DcC=5 см. Найти BC​

Answer 1

AC-общая АВ=АD Угол АВС=угол АDC Следовательно, АВС=АDC, следовательно bc=dc=3см

Answer 2

Для решения задачи нам понадобятся два элемента геометрии: треугольник и углы.

1. Из условия задачи мы знаем, что в треугольнике ABC и ADC угол 1 равен углу 2. Это означает, что эти углы являются соответственными углами при равных параллельных прямых AB и CD. Таким образом, мы можем сказать, что угол 1 и угол A равны друг другу, и угол 2 и угол D равны друг другу.

2. Мы также знаем, что AD=7см и DC=5см. Давайте обратимся к треугольнику ADC. У нас есть две стороны треугольника и угол между ними. Это достаточно информации для использования закона косинусов.

Закон косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C), где c - сторона, противолежащая углу C, а a и b - две другие стороны треугольника.

Применяя закон косинусов к треугольнику ADC, мы получаем следующее уравнение:

DC^2 = AD^2 + AC^2 - 2*AD*AC*cos(D)

Подставляем известные значения:

5^2 = 7^2 + AC^2 - 2*7*AC*cos(D)

25 = 49 + AC^2 - 14*AC*cos(D)

Перегруппируем уравнение:

AC^2 - 14*AC*cos(D) = 25 - 49

AC^2 - 14*AC*cos(D) = -24

3. Теперь давайте обратимся к треугольнику ABC. Мы знаем, что угол A равен углу 1 и угол D равен углу 2. Это означает, что угол A и угол B в треугольнике ABC являются соответственными углами при равных параллельных прямых AB и CD. Таким образом, угол B также равен углу 2.

4. Мы можем использовать закон синусов для решения этой задачи. Закон синусов гласит: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C), где a, b и c - стороны треугольника, A, B и C - противолежащие углы этим сторонам.

Применяя закон синусов к треугольнику ABC, мы получаем следующее уравнение:

BC/sin(A) = AB/sin(B)

Так как угол A равен углу B (они равны углу 1), мы можем записать:

BC/sin(A) = AB/sin(A)

Перемножим оба выражения на sin(A):

BC = AB * (sin(A)/sin(A))

5. Теперь давайте объединим знания из треугольника ADC и треугольника ABC. Мы знаем, что AC и AB - это одна и та же прямая, которая является продолжением стороны AD. Таким образом, AC = AB + BC.

Подставим это в наше уравнение:

BC = AB * (sin(A)/sin(A)) = AB

Теперь мы знаем, что BC = AB, и нам нужно найти значение AB.

6. Обратимся к уравнению, которое мы получили в шаге 2:

AC^2 - 14*AC*cos(D) = -24

Мы знаем, что AC = AB + BC, и можем заменить AC в уравнении:

(AB + BC)^2 - 14*(AB + BC)*cos(D) = -24

7. Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение относительно AB и BC. Мы можем использовать распределение и свойство косинуса разности для упрощения выражения.

AB^2 + 2*AB*BC + BC^2 - 14*AB*cos(D) - 14*BC*cos(D) = -24

AB^2 + BC^2 + 2*AB*BC - 14*AB*cos(D) - 14*BC*cos(D) = -24

8. Для упрощения давайте заменим BC на AB в этом уравнении, согласно результату шага 5:

AB^2 + AB^2 + 2*AB*AB - 14*AB*cos(D) - 14*AB*cos(D) = -24

2*AB^2 + 2*AB^2 - 14*AB*cos(D) - 14*AB*cos(D) = -24

4*AB^2 - 28*AB*cos(D) = -24

9. Давайте вынесем общий множитель за скобки:

4*(AB^2 - 7*AB*cos(D)) = -24

10. Сократим обе стороны на 4:

AB^2 - 7*AB*cos(D) = -6

11. Раскроем косинус разности:

AB^2 - 7*AB*(cos(A)*cos(B) + sin(A)*sin(B)) = -6

12. Заменим cos(A) и sin(A) на их значения из закона косинусов, и cos(D) на cos(1), так как угол 1 равен углу A:

AB^2 - 7*AB*((AB^2 + DC^2 - AD^2) / (2*AB*DC) + sin(A)*sin(B)) = -6

13. Упростим выражение:

AB^2 - 7*AB*((AB^2 + 5^2 - 7^2) / (2*AB*5) + sin(A)*sin(B)) = -6

AB^2 - 7*AB*((AB^2 - 24) / (10) + sin(A)*sin(B)) = -6

14. Раскроем скобки:

AB^2 - 7*AB*((AB^2 - 24)/10) - 7*AB*(sin(A)*sin(B)) = -6

AB^2 - (49/5)*AB^2 + (168/5) - 7*AB*(sin(A)*sin(B)) = -6

15. Сгруппируем члены:

(1 - 49/5)*AB^2 - 7*AB*(sin(A)*sin(B)) = -6 - (168/5)

(5/5 - 49/5)*AB^2 - 7*AB*(sin(A)*sin(B)) = (-6*5 - 168)/5

(-44/5)*AB^2 - 7*AB*(sin(A)*sin(B)) = (-30 - 168)/5

(-44/5)*AB^2 - 7*AB*(sin(A)*sin(B)) = (-198)/5

16. Умножим обе стороны на 5 для избавления от знаменателя:

-44*AB^2 - 35*AB*(sin(A)*sin(B)) = -198

17. Уравнение получилось квадратным относительно AB. Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения:

-44*AB^2 - 35*AB*(sin(A)*sin(B)) + 198 = 0

18. Применим квадратную формулу для нахождения AB:

AB = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = -44, b = -35*(sin(A)*sin(B)), c = 198

19. Подставим значения и вычислим AB. После нахождения значения AB, мы получим значение BC, так как они равны (согласно шагу 5).

Вот таким образом мы можем решить задачу и найти значение BC в треугольнике ABC и ADC.