с геометрией Во Многогранниками называются...
Варианты ответов
Фигуры, границы которых ограничены прямыми
Геометрические тела, поверхности которых составлены из многоугольников
Геометрические тела, поверхности которых составлены из окружностей
Фигуры, границы которых не ограничены
Во Пирамида - это...
Варианты ответов
многогранник, составленный из двух подобных многоугольников, лежащих в параллельных плоскостях и n параллелограммов, соединяющих стороны этих многоугольников
многогранник, составленный из двух равных многоугольников, лежащих в параллельных плоскостях, n параллелограммов, соединяющих стороны этих многоугольников;
многогранник, составленный из многоугольника и n параллелограммов, имеющих общую вершину
многогранник, составленный из многоугольника и n треугольников, имеющих общую вершину
Во Вершиной пирамиды называется...
Варианты ответов
точка пересечения высоты пирамиды и ее основания;
общая точка боковых граней;
точка пересечения апофемы и стороны основания;
общая точка основания и боковой грани.
Во Отрезки, соединяющие вершину пирамиды и вершины многоугольника основания называются...
Варианты ответов
апофемами пирамиды
высотой пирамиды
ребрами основания
боковыми ребрами
Во Треугольники, опирающиеся на ребра основания называются...
Варианты ответов
боковыми гранями пирамиды
апофемами пирамиды
основаниями пирамиды
боковыми ребрами пирамиды
Во Перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к ее основанию называется...
Варианты ответов
высотой основания
высотой боковой грани
осью пирамиды
высотой пирамиды
Во Апофема это...
Варианты ответов
Высота пирамиды
Любая высота боковой грани пирамиды
Высота, проведенная из вершины к основанию пирамиды
Высота боковой грани, проведенная из вершины пирамиды
Во Все апофемы правильной пирамиды...
Варианты ответов
Перпендикулярны друг другу
Равны друг другу
Параллельны друг другу
Лежат в одной плоскости
Во Все боковые грани правильной пирамиды...
Варианты ответов
равные прямоугольные треугольники
равные параллелограммы
равные равнобедренные треугольники
произвольные треугольники
Во Высота правильной пирамиды пересекает основание в...
Варианты ответов
центре вписанной и описанной окружности
точке пересечения апофемы и основания
точке пересечения высот боковых граней
параллельна основанию
Во угольной призмой называется...
Варианты ответов
многогранник, составленный из двух подобных многоугольников, лежащих в параллельных плоскостях и n параллелограммов, соединяющих стороны этих многоугольников
многогранник, составленный из двух равных многоугольников, лежащих в параллельных плоскостях и n параллелограммов, соединяющих стороны этих многоугольников
многогранник, составленный из многоугольника и n параллелограммов, имеющих общую вершину
многогранник, составленный из многоугольника и n треугольников, имеющих общую вершину
Во Отрезки, соединяющие вершины многоугольников оснований призмы называются...
Варианты ответов
ребрами основания призмы
боковыми гранями призмы
диагоналями призмы
боковыми ребрами призмы
Во Параллеграммы, соединяющие ребра оснований призмы - ...
Варианты ответов
основания призмы
боковые грани призмы
диагоналями призмы
боковыми ребрами призмы
Во Отрезок, проведенный из произвольной точки одного основания призмы, перпендикулярно к плоскости другого ее основания, называется...
Варианты ответов
диагональю призмы
боковым ребром призмы
высотой призмы
высота основания призмы
Во Грани, не имеющие общих ребер, называются...
Варианты ответов
равными
противоположными
смежными
ортогональными
Во Параллелепипедом называется...
Варианты ответов
четырехугольная призма, основания которой – трапеции
призма, основания которой – правильный пятиугольник
четырехугольная призма, основания которой – параллелограмм
призма, основания которой –треугольники
Во Прямоугольным параллелепипедом называется...
Варианты ответов
прямая призма
призма, основания которой – ромбы
призма, основания которой – прямоугольники
призма, основания которой – прямоугольные треугольники
Во Тетраэдром называется...
Варианты ответов
пирамида, основания которой – треугольники
пирамида, основания которой – квадраты
призма, основания которой – правильные треугольники
призма, основания которой – треугольники
Объяснение:
Биссектриса угла В и биссектриса внешнего угла D прямоугольника ABCD пересекают сторону AD и прямую АВ в точках М и К соответственно. Докажите, что отрезок МК равен и перпендикулярен диагонали прямоугольника.
2. В равнобедренном треугольнике АВС на боковой стороне ВС отмечена точка М так, что отрезок СМ равен высоте треугольника, проведенной к этой стороне, а на боковой стороне АВ отмечена точка К так, что угол КМС – прямой. Найдите угол АСК.
3. Из листа бумаги в клетку вырезали квадрат 2×2. Используя только линейку без делений и не выходя за пределы квадрата, разделите диагональ квадрата на 6 равных частей.
4. В трапеции ABCD: AB = BC = CD, CH – высота. Докажите, что перпендикуляр, опущенный из Н на АС, проходит через середину BD.
5. Пусть AA1 и BB1 – высоты неравнобедренного остроугольного треугольника АВС, М – середина АВ. Окружности, описанные около треугольников AMA1 и BMB1 пересекают прямые АС и ВС в точках К и L соответственно. Докажите, что К, М и L лежат на одной прямой.
6. Один треугольник лежит внутри другого. Докажите, что хотя бы одна из двух наименьших сторон (из шести) является стороной внутреннего треугольника.
10–11 класс
1. AD и BE – высоты треугольника АВС. Оказалось, что точка C', симметричная вершине С относительно середины отрезка DE, лежит на стороне AB. Докажите, что АВ – касательная к окружности, описанной около треугольника DEC'.
2. Прямая а пересекает плоскость α. Известно, что в этой плоскости найдутся 2011 прямых, равноудаленных от а и не пересекающих a. Верно ли, что а перпендикулярна α?
3. Дана неравнобокая трапеция ABCD (AB||CD). Произвольная окружность, проходящая через точки А и В, пересекает боковые стороны трапеции в точках P и Q, а диагонали – в точках M и N. Докажите, что прямые PQ, MN и CD пересекаются в одной точке.
4. Докажите, что любой жесткий плоский треугольник T площади меньше четырёх можно просунуть сквозь треугольную дырку Q площади 3.
5. В выпуклом четырехугольнике ABCD: AC ⊥ BD, ∠BCA = 10°, ∠BDA = 20°, ∠BAC = 40°. Найдите ∠BDC. (ответ выразите в градусах.)
6. Пусть AA1, BB1 и CC1 – высоты неравнобедренного остроугольного треугольника АВС; окружности, описанные около треугольников АВС и A1B1C, вторично пересекаются в точке Р, Z – точка пересечения касательных к описанной окружности треугольника АВС, проведённых в точках А и В. Докажите, что прямые АР, ВС и ZC1 пересекаются в одной точке.