Два конуса (один внутри другого) построены на одном основании. Углы между образующими и высотой конуса равны 300 и 600 . Разность высот равна 12√3. Площадь сферы, описанной около большого конуса, равна πk, найдите k.
Два конуса (один внутри другого) построены на одном основании. Углы между образующими и высотой конуса равны 300 и 600 . Разность высот равна
12√3. Площадь сферы, описанной около большого конуса, равна πk, найдите k.
Объяснение:
Рассмотрим сечение данной комбинации тел , проходящее через высоты конусов. Центр О ,описанной окружности около большего ΔАВМ, лежит на серединном перпендикуляре, который совпадает с высотой МК, т.к. МА=МВ образующие конуса.
Вершина О малого конуса лежит на высоте большого конуса .
ΔОАВ-равнобедренный,т.к. ОА=ОВ образующие малого конуса ⇒ОА=ОВ=R и ОА=ОВ=ОМ=R.
По условию задачи S(сферы )=πк , ∠АМК=30°,∠АОК=60°, H-h=12√3 , H-высота большого конуса , h-высота малого конуса
Т.к. H-h=12√3 , то МО= 12√3 ⇒ R =12√3.
S(сферы )=4πR² и S(сферы )=πк приравняем правые части:
Пусть углы при осн.равны-х ,тогда тупой угол равен 4х ,медиана в равноб.треуг так же явл высотой и биссектрисой ,получается ,что треуг (который получается при делении большего высотой ,т.есть любой из них, они оба равны ) прямоуг. высота перпен.осн. значит один из углов равен 90град. следовательно на остальные 2 так же приходится 90 град .значит х+2х =90 ,тогда х=30 гдад. теперь по свойству .катеп (т.есть (медиана =а) лежащий против угла в 30 град равен половине гипотинузы (боковой стороны треуг ) значит боковая сторона=2а
В прямоугольном треугольнике больший угол равен 90°. Гипотенуза лежит против угла 90°. Против большего угла лежит большая сторона, • Гипотенуза прямоугольного треугольника больше каждого из катетов. a < c > b
• Две высоты прямоугольного треугольника совпадают с его катетами.
• Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит его на подобные треугольники.
• Если катет, лежит против угла 30°, он равен половине гипотенузы.
• Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, равна половине гипотенузы и является радиусом описанной около этого треугольника окружности.
• Центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит в середине гипотенузы.
• Высота, проведенная к гипотенузе, - есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу ( т.е. между проекциями катетов на гипотенузу)
• Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
Два конуса (один внутри другого) построены на одном основании. Углы между образующими и высотой конуса равны 300 и 600 . Разность высот равна
12√3. Площадь сферы, описанной около большого конуса, равна πk, найдите k.
Объяснение:
Рассмотрим сечение данной комбинации тел , проходящее через высоты конусов. Центр О ,описанной окружности около большего ΔАВМ, лежит на серединном перпендикуляре, который совпадает с высотой МК, т.к. МА=МВ образующие конуса.
Вершина О малого конуса лежит на высоте большого конуса .
ΔОАВ-равнобедренный,т.к. ОА=ОВ образующие малого конуса ⇒ОА=ОВ=R и ОА=ОВ=ОМ=R.
По условию задачи S(сферы )=πк , ∠АМК=30°,∠АОК=60°, H-h=12√3 , H-высота большого конуса , h-высота малого конуса
Т.к. H-h=12√3 , то МО= 12√3 ⇒ R =12√3.
S(сферы )=4πR² и S(сферы )=πк приравняем правые части:
4π(12√3)²=πк
к =4*144*3, к=12³ или к=1728