Question

Составьте уравнение прямой, проходящей через точку M(-4,-2)и перпендикулярной прямой -4x-5y+25=0

Answer 1

Выразим $y$ из уравнения прямой:

$5y=25-4x\\y=\dfrac{25-4x}{5}=5-\dfrac{4}{5}x$

Значит, угловой коэффициент этой прямой $-4/5.$ Обозначим его $k$. Чтобы прямые были перпендикулярны, угловой коэффициент первой прямой и второй (обозначим его $k_1$) должны быть связаны соотношением $k_1=-\dfrac 1k$.

Значит, угловой коэффициент искомой прямой равен $-\dfrac{1}{-4/5}=\dfrac{1}{4/5}=\dfrac{5}{4}$.

Уравнение прямой, проходящую через точку $(x_0; y_0)$ с угловым коэффициентом $k$, имеет вид $y=k(x-x_0)+y_0$. В нашем случае:

$y=\dfrac{5}{4}(x+4)-2=\dfrac{5}{4}x+1-2=\dfrac{5}{4}x-1$

ответ: $y=\dfrac{5}{4}x-1$