Question

1. В прямоугольном треугольнике АВС ( угол С = 90о) АС = 3 см, ВС= √3. Найдите угол В и гипотенузу АВ.
2. В треугольнике АВС средняя линия МК параллельна АС и равна
13,6 см. Найдите длину стороны АС.
3. В прямоугольном треугольнике АВС ( угол С= 90о) катеты ВС = 20 см, АС = 15 см. Найдите синус, косинус и тангенс угла А.
4. Средние линии треугольника относятся как 1:3:4, а периметр треугольника равен 48 см. Найдите стороны треугольника.

Answer 1

Відповідь:

1)Гипотенуза АВ=$\sqrt{AC^{2}+ BC\\^{2} }$=$\sqrt{3^{2} +(\sqrt{3})^2 } }=\sqrt{9+3}=\sqrt{12}=2\sqrt{3} cm$

cos∠B=$\frac{BC}{AB}$;  cos∠B=$\frac{1}{2}$;    ∠B=60°  

2)Средняя линия треугольника равна половине длины параллельной стороны

МК=$\frac{1}{2}$АС

АС=27,2см

3)AB=$\sqrt{BC^{2} + AC^{2}} = \sqrt{20^{2} + 15^{2}}=\sqrt{400+225}=\sqrt{625}=25cm$

sin∠A=$\frac{20}{25} =\frac{4}{5}$

cos∠A=$\frac{15}{25}=\frac{3}{5}$

tg∠A=$\frac{20}{15} =\frac{4}{3}$

4)Средние линии относятся как 1:3:4, а средняя линия треугольника равна половине длины параллельной стороны, тогда стороны будут относиться как 2:6:8 и их можно записать  как 2х, 6х, 8х

Р=48см

Р=2х+6х+8х

2х+6х+8х=28

16х=48

х=3

2х→6см

6х→18см

8х→24см

Стороны треугольника имеют величины 6см, 18см, 24см