АА1║ВВ1║СС1 => Прямые АВ, АА1, ВВ1 и СС1 лежат в одной плоскости, которая пересекает плоскость α по прямой А1В1.
Пусть точка О - точка пересечения отрезка АВ и плоскости альфа. Треугольники ВОВ1 и СОС1 подобны, так как ВВ1║СС1. Из подобия имеем: ВВ1/СС1 = 10/4 = 5/2. =>
ОС = (2/5)·ВО.
ВС = ВО - (2/5)·ВО = (3/5)·ВО.
АО = АС - ОС. АС = (5/3)·ВС (дано). =>
АС = (5/3)·(3/5)·ВО = ВО.
АО = ВО - ОС = ВО - (2/5)·ВО = (3/5)·ВО.
Треугольники АОА1 и ВОВ1 подобны, так как АА1║ВВ1. =>
1)Если в прямоугольном треугольнике есть угол с градусной мерой в 60 градусов, то в нём будет и угол с градусной мерой в 30 градусов, а это значит, что мы имеем гипотенузу, равную 18 см, и катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, а, следовательно, он будет равен половине гипотенузы, т.е. 18:2=9 см. Теперь по теореме Пифагора находим второй катет, лежащий напротив угла в 60 градусов: 18^2=9^2+x^2 x=√18^2-9^2=√243=15,6(полное число таково: 15,588457268, так что я его округлил) Таким образом, периметр треугольника равен: 15,6+18+9=42,6 см. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: (15,6*9):2=70,2 см^2 2) Проведём от меньшего основания трапеции высоту к большему. Тогда мы получим прямоугольный треугольник с углами 60,30 и 90(Мы получаем угол в 30 градусов, проведя высоту из угла в 120 градусов, т.е. 120-90, а там уже второй острый угол находится вот так:180-90-30=60) В этом прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, будет >0, но <8, т.е. 0<x<8. Здесь мы можем брать любое значение, но, к сожалению, ответ не будет одинаковым во всех случаях. У нас не сказано, что данная трапеция равнобедренная или прямоугольная, следовательно, второй тупой и острый угол могут иметь различную градусную величину. Поэтому я возьму размер образованного катета за 5 см, но если взять любое другое значение, то ответ окажется другим. Раз этот катет лежит напротив угла в 30 градусов, то гипотенуза равна 10 см, а второй катет: 10^2-5^2=√75. Этот второй катет является высотой, следовательно, площадь трапеции равна: (18+10):2*√75=(приблизительно!)121 см^2(полное число таково:121,24355653). Найдём во втором прямоугольном треугольнике гипотенузу. Катеты в нём равны 3 см и √75 см. По теореме Пифагора гипотенуза равна:√75+9=√84=(приблизительно!)9,17(полное число таково:9,1651513899) Тогда периметр данной трапеции равен:9,17+18+10+10=47,17 см.
АА1 = 6 см.
Объяснение:
АА1║ВВ1║СС1 => Прямые АВ, АА1, ВВ1 и СС1 лежат в одной плоскости, которая пересекает плоскость α по прямой А1В1.
Пусть точка О - точка пересечения отрезка АВ и плоскости альфа. Треугольники ВОВ1 и СОС1 подобны, так как ВВ1║СС1. Из подобия имеем: ВВ1/СС1 = 10/4 = 5/2. =>
ОС = (2/5)·ВО.
ВС = ВО - (2/5)·ВО = (3/5)·ВО.
АО = АС - ОС. АС = (5/3)·ВС (дано). =>
АС = (5/3)·(3/5)·ВО = ВО.
АО = ВО - ОС = ВО - (2/5)·ВО = (3/5)·ВО.
Треугольники АОА1 и ВОВ1 подобны, так как АА1║ВВ1. =>
АА1/ВВ1 = АО/ВО = 3/5. =>
АА1 = (3/5)·ВВ1 = (3/5)·10 = 6 см.