Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. В клетчатой бумаге, как правило, линии взаимно перпендикулярны и образуют при пересечении равные клетки, как это бывает в школьной тетради. 1) Нарисуем диагональ ВД=8 клеток ( любое четное число, т.к. можно точно найти середину) 2) отметим его середину О - точку пересечения диагоналей 3) проведем через О отрезок длиной 8 клеток ( по 4 по обе стороны) 4) соединим концы отрезков. Получен квадрат со сторонами, равными АВ, который не проходит по сторонам клеток. Его стороны – гипотенузы треугольников с равными катетами, следовательно, равны.
a)Треугольник АВМ - равнобедренный ⇒ АВ=ВМ
Треугольник ДМС - равнобедренный ⇒ СД=МС
А так как АВ=СД (как противоположные стороны параллелограмма), то и ВМ=МС.
Значит, если АВ=х, то ВС=2х.
Полупериметр равен 36:2=18 см.
х+2х=18
3х=18
х=6
АВ=СД=6 см
ВС=АД=2·6=12 (см)
ответ. 6 см и 12 см.
b)Проведем высоты ВМ и СН. Так, как меньшая основа будет 6см., а большая 12, и эта трапецыя равобедренная, то ВС=МН, отсюда АМ=НД, ВС=12-6=6см.
НД+АМ=12-6=6см., а значит НД=6/2=3см.
Расмотрим треугольник АВМ, у него: ВМА=90гр., как угол при высоте; ВАМ=60гр., за условием задачи, отсюда угол АВМ=30гр. Значит АМ=1/2*ВА, отсюда ВА=2*АМ=2*3=6см.
ответ:6см.