∆ АВС и ∆ МВС правильные, ВС - общая сторона. ⇒ эти треугольники равны, их стороны равны 2√3, их высоты равны. ⇒
МН=АН=2√3•sin60°=(2√3)•√3/2=3
Расстояние от точки до прямой - длина проведенного к прямой перпендикуляра - на рисунке в приложении это МК.
МК⊥АС⇒ проекция МК на плоскость ∆ АНС перпендикулярна АМ по обратной теореме о 3-х перпендикулярах.
Высота правильного треугольника есть его биссектриса ⇒
∆ АКН прямоугольный, катет НК противолежит углу 30° и равен половине АН
HK=1,5
В прямоугольном ∆ МНК по т.Пифагора гипотенуза
МК=√(MH²+KH²)=√(9+2,25)=1,5√5 - это ответ.
ответ: Р=42см
Объяснение: проведём вторую диагональ ВД. Пусть точкой их пересечения будет точка О. Так как диагонали ромба, пересекаясь делятся пополам, образуют прямой угол и делят углы пополам, то АО=ОС=½×АС=10,5÷2=5,25см. Рассмотрим ∆АВО. В нём угол АОВ=90°(его образуют диагонали. Зная, что угол В=60°, то угол АВО= 60÷2=30°. В этом треугольнике АОВ, катет АО лежит напротив угла 30°, а значит равен половине гипотенузы АВ. АВ=5,25×2=10,5см. Теперь найдём периметр ромба, зная его сторону:
Р=10,5×4=42см; Р=42см