В треугольнике АВС точки М и Р середины сторон АВ и ВС соответственно. Найдите координаты точки С ,если А(0;2), М (3;5) Р (7;4). Решите задачу
Объяснение:
Пусть РК║АВ , тогда К -середина АС , по т. Фалеса. АМРК-параллелограмм по определению.Вектор МА(0-3;2-5) или МА(-3 ;-3) *****Пояснение-Точка А получена параллельным переносом точки М на вектор МА . И точка К может быть получена точно таким же параллельным переносом точки Р в точку К параллельным переносом на вектор МА . *****
х(К)=х(Р)+х(МА) ⇒ х(К)=7+(-3)=4,у(К)=у(Р)+у(МА) ⇒ х(К)=4+(-3)=1 . Значит точка К(4; 1).
Для отрезка АС точка К-середина. По формулам середины отрезка ищем координаты точки С : 
х(С)=2*х(К)-х(А) или х(С)=8-0=8 . Аналогично у(С)=2-2=0 . Поэтому С(8;0).
Для отрезка ВС точка Р-середина. По формулам середины отрезка ищем координаты точки Р : 
х(С)=2*х(Р)-х(В) или х(С)=14-6=8 . Аналогично у(С)=8-8=0 . Поэтому С(8;0)
1 -
M = 38 N = 89 K= 53 (У подобных треугольников углы равны)
K = 180 - (89+38) = 53
2 -
DE = 10 DF = 7,5
k = 2
3 -
Дано:
Треугольник АBC
Треугольник MKN
ВА = 3,9
СВ = 4,5
СА = 6
MK = 1,3
KN = 1,5
∠В = ∠K
Доказать:
ABC подобен MKN
Достроим на стороне BС треугольник BC₂A, в котором углы, прилежащие к стороне BC, равны углам в треугольнике MKN
BC₂ : MK₁ = MN : АС.
Сравним полученную пропорцию с данной в условии:
BC : MK₁ = MN : АС.
BC=BC2 ∠B = ∠K
Треугольник АВС = BC₂A, а BC₂A подобен треугольнику MKN =>
ABC подобен MKN