Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит катет на отрезки, один из которых на 2см меньше другого. найдите площадь треугольника, если гипотенуза и второй катет относятся как 5: 4
Сразу - треугольник "египетский", подобный треугольнику со сторонами 3,4,5.
Пусть его стороны 3*x, 4*x, 5*x (x - неизвестная величина)
Меньший катет делится биссектрисой на два отрезка в отношении 4/5, то есть, если один отрезок 4*y, другой 5*y (y - тоже неизвестен, но сейчас найдется :)), в сумме 9*y = 3*x, x = 3*y, 5*y - 4*y = 2; у = 2; x = 6;
Катеты 18 и 24 (гипотенуза 30), площадь 18*24/2 = 216.
Треугольники AQC и DQB очевидно равны по трем сторонам, а значит совмещаются поворотом вокруг точки Q (синий и красный треугольники). Значит их медианы QN и QM тоже совместятся при этом повороте, т.е. ∠MQN равен углу между прямыми AC и DB (т.к. диагональ AC переходит в DB).
Аналогично, треугольники APC и BPD совместятся поворотом вокруг точки Р, т.е., ∠MPN между их медианами РМ и РN тоже равен углу между диагоналями четырехугольника. В любом случае, получаем либо ∠MPN=∠MQN, либо ∠MPN+∠MQN=180°, что и означает, что точки PQМN лежат на одной окружности.
Проведем в равнобедренном треугольнике высоту из вершины треугольника на его основание.Высота в равнобедренном треугольнике является медианой,биссектрисой>высота делит основание на 2 равные части равные 36.Рассмотрим прямоугольный треугольник нам известна гипотенуза(она же сторона равнобедренного треугольника) и основание(оно же является половиной основания равнобедренного треугольника).По теореме Пифагора найдем неизвестную часть треугольника(она же высота в равнобедренном треугольнике) высота^2=39^2-36^2,высота=15 S=(a*h(a))/2=(72*15)/2=540 ответ:540
Сразу - треугольник "египетский", подобный треугольнику со сторонами 3,4,5.
Пусть его стороны 3*x, 4*x, 5*x (x - неизвестная величина)
Меньший катет делится биссектрисой на два отрезка в отношении 4/5, то есть, если один отрезок 4*y, другой 5*y (y - тоже неизвестен, но сейчас найдется :)), в сумме 9*y = 3*x, x = 3*y, 5*y - 4*y = 2; у = 2; x = 6;
Катеты 18 и 24 (гипотенуза 30), площадь 18*24/2 = 216.