1рассмотрим треугольник aoc и треугольник bod: угол aoc = bod (как вертикальные) ao=ob и co=od (по условию,т.к. точка является o - посередине) значит, треугольник aoc = равен треугольнику bod (по двум сторонам и углу между ними) значит угол dao = равен углу cbo(в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы) 2 рассмотрим треугольник abd и треугольник adc: по условию, угол bda = углу adc сторона ad - общая и по условию угол bad = углу dac (т.к. ad - биссектриса) значит, треугольник abd = треугольнику adc(по двум углам и стороне между ними) значит сторона ab=ac(т.к. в равных треугольниках против равных углов лежат равны стороны)
88 см²
Объяснение:
ВС = 5 см, AD = 17 см, АВ = CD = 10 см.
Проведем высоты ВК и СН.
ВК║СН как перпендикуляры к одной прямой, ВС║КН, ⇒
ВКНС - прямоугольник,
КН = ВС = 5 см
ΔАВК = ΔDCH по гипотенузе и катету:
∠АКВ = ∠CHD = 90°,
АВ = CD по условию,
ВК = СН как высоты трапеции,
значит АК = НD = (AD - КН)/2 = (17 - 5)/2 = 6 см
ΔАКВ: ∠АКВ = 90°, по теореме Пифагора:
ВК = √(АВ² - АК²) = √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см
Sabcd = 1/2 (AD + BC) · BK
Sabcd = 1/2 (17 + 5) · 8 = 1/2 · 22 · 8 = 88 см²