Внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный внутреннему углу многоугольника при этой вершине
сумма внутреннего и внешнего угла = 180
внутренний угол = 4х
внешний = х
4х+х=180
5х=180
х=36
внутренний угол = 36*4=144
Все угла правильного многоугольника равны
Сумма внутренних углов правильного n-угольника равна 180(n − 2), где n - число углов
180(n-2)/n=144
180n-360=144n
36n=360
n=10
Число углов многоугольника = числу его сторон
Р=6см*10=60см
ответ: Р=60см
решение:дополнительное построение: проведем диоганаль АС
1) рассмотрим треугольник АВС , т.к. АВ=ВС следовательно треугольник равнобедренный а значит по свойству равнобедренного треугольника угол ВАС = ВСА а т.к. в треугольнике сумма углов = 180 градусов следовательно найдем угол А и С.
(180-69)/2=55,5 градуса
2) аналогично вычисляем угол ДАС и ДСА, получаем (180-135)/2=22,5 градуса
3) из этих вычислений мы сможем получить угол А сложив угол ВАС и ДАС 55,5+22,5=78градусов
ответ: угол А=78 градусам