Нарисовал чертеж с обозначениями. Во-первых, описать окружность можно только около равнобедренной трапеции. Надо найти радиус этой окружности. Заметим, что окружность эта описана как около трапеции ABCD, так и около треугольника ABD.
Для треугольника ABD воспользуемся теоремой синусов и получим
То есть
Даже вот так. Радиус этой окружности равен длине стороны BD.
Осталось лишь её найти. Раз трапеция равнобедренная, то и прямоугольные треугольники ABH и DCK равны (по катету - высоте и гипотенузе - боковой стороне трапеции). Значит, AH = KD
Тогда AD = AH + HK + KD = 2*AH + HK
BCKH - прямоугольник, BC = HK = 12
AH = 0.5 * (AD - HK) = 0.5 * (20 - 12) = 4
HD = HK + KD = 12 + 4 = 16
Не хватает стороны BH. Её можно найти из треугольника ABH
Углы при основании 72°. То есть биссектриса "отрезает" от треугольника равнобедренный треугольник, углы при основании которого равны 36°. Далее, внешний угол при вершине ЭТОГО (отрезанного) треугольника равен 2*36° = 72°, то есть второй треугольник тоже равнобедренный. То есть биссектриса угла при основании делит треугольник на два равнобедренных треугольника. Если обозначить длину биссектрисы L, основание a, боковую сторону b, и отрезок от вершины (противоположной основанию) до конца биссектрисы x, то получается x = L = a; (одна из сторон уже найдена, основание a = L = √20) По свойству биссектрисы b/a = x/(b - x); то есть b/a = a/(b - a); или (b/a - 1)*(b/a) = 1; (b/a)^2 - (b/a) - 1 = 0; b/a = (√5 + 1)/2; если подставить a = 2√5; получится b = 5 + √5;
Нарисовал чертеж с обозначениями. Во-первых, описать окружность можно только около равнобедренной трапеции. Надо найти радиус этой окружности. Заметим, что окружность эта описана как около трапеции ABCD, так и около треугольника ABD.
Для треугольника ABD воспользуемся теоремой синусов и получим
То есть
Даже вот так. Радиус этой окружности равен длине стороны BD.
Осталось лишь её найти. Раз трапеция равнобедренная, то и прямоугольные треугольники ABH и DCK равны (по катету - высоте и гипотенузе - боковой стороне трапеции). Значит, AH = KD
Тогда AD = AH + HK + KD = 2*AH + HK
BCKH - прямоугольник, BC = HK = 12
AH = 0.5 * (AD - HK) = 0.5 * (20 - 12) = 4
HD = HK + KD = 12 + 4 = 16
Не хватает стороны BH. Её можно найти из треугольника ABH
Теперь по теореме Пифагора ищем BD
ответ: