ВС^2=(9-2)^2+4^2 = 7^2+4^2 = 49+16 = 65
AB=3
AC^2= (9-2)^2 +(4-3)^2 = 7^2+1^2 = 50
Косинусы находим по теореме косинусов.
AB^2= BC^2 + AC^2 - 2BC*AC*cosC
cosC = (BC^2 + AC^2 - AB^2)/2BC*AC = (65+50 - 9)/2*(корень из 65*50) = 106/2*(корень из 3250) = 53/5(корень из 130) примерно 0,93
AC^2 = BC^2 + AB^2 - 2AB*BC*cosB
cosB= (BC^2+AB^2 - AC^2)/2*AB*BC = (65+9 - 50)/2*3*(корень из 65) = 6/(корень из 65) примерно 0,74
BC^2= AB^2+AC^2-2AB*AC*cosA
cosA = (AB^2+AC^2- BC^2)/2*AB*AC = (9+50-65)/2*3(корень из 50) = -1/(корень из 50)
Примерно - 0,14 (Угол А - тупой), косинус отрицательный.
Площадь основания - ромба - 18*24/2=216
Площадь боковой поверхности = Площадь фигуры - 2*площадь основания = 642-2*216=210
Боковых граней 4, значит площадь поверхности боковой грани = 210/4=52,5 У прямой призмы боковые грани - прямоугольники.
Сторона ромба вычисляется по теореме Пифагора, где за прямоугольный треугольник берём четверть от ромба, то есть длины катетов будут равны половине длин диагоналей ромба: 9 и 12. Сторона ромба = sqrt(9^2+12^2)=15
Значит, одна из сторон боковой грани = 15, а площадь стороны = 52,5
Искомая длина бокового ребра призмы = 52,5/15 = 3,5