Question

Abcda1b1c1d1-куб. Пусть вектор ab = a , ad=b, aa1=c. В базисе ( a,b,c ) найдите координаты следующих векторов
а) вектор AC1
б) вектор AD1
в) вектор AB1
г)вектор AC
д) вектор A1C
е) вектор D1B

Answer 1

Для решения этой задачи, нам нужно разложить векторы на базисные векторы (a, b и c) и выразить их координаты. Поэтому давайте последовательно решим каждый пункт.

а) Вектор AC1:
Вектор AC1 можно выразить через векторы AB и BC1, так как AC1 - это сумма этих двух векторов: AC1 = AB + BC1.
Исходя из условия, у нас задано, что векторы ab, ad и aa1 соответствуют a, b и c соответственно. Используя эти обозначения, разложим вектор AB и BC1:
AB = A - B = aa1 - ab,
BC1 = C1 - B = c - ab.
Теперь, чтобы найти координаты вектора AC1, нужно сложить координаты AB и BC1:
AC1 = AB + BC1 = (aa1 - ab) + (c - ab) = aa1 + c - 2ab.

б) Вектор AD1:
Вектор AD1 можно выразить через векторы AB и BD1: AD1 = AB + BD1.
Используя обозначения, разложим вектор AB и BD1:
AB = aa1 - ab,
BD1 = D1 - B = ad - ab.
Теперь найдем координаты вектора AD1, сложив координаты AB и BD1:
AD1 = AB + BD1 = (aa1 - ab) + (ad - ab) = aa1 + ad - 2ab.

в) Вектор AB1:
Вектор AB1 можно выразить через векторы AB и B1C: AB1 = AB + B1C.
Используя обозначения, разложим вектор AB и B1C:
AB = aa1 - ab,
B1C = C - B1 = c - aa1.
Теперь найдем координаты вектора AB1, сложив координаты AB и B1C:
AB1 = AB + B1C = (aa1 - ab) + (c - aa1) = c - ab.

г) Вектор AC:
Вектор AC можно выразить через векторы AB и BC: AC = AB + BC.
Используя обозначения, разложим вектор AB и BC:
AB = aa1 - ab,
BC = C - B = c - ab.
Теперь найдем координаты вектора AC, сложив координаты AB и BC:
AC = AB + BC = (aa1 - ab) + (c - ab) = aa1 + c - 2ab.

д) Вектор A1C:
Вектор A1C можно выразить через векторы A1B и BC: A1C = A1B + BC.
Используя обозначения, разложим вектор A1B и BC:
A1B = B - A1 = ab - aa1,
BC = C - B = c - ab.
Теперь найдем координаты вектора A1C, сложив координаты A1B и BC:
A1C = A1B + BC = (ab - aa1) + (c - ab) = c - aa1.

е) Вектор D1B:
Вектор D1B можно выразить через векторы D1B и BA: D1B = D1B + BA.
Используя обозначения, разложим вектор D1B и BA:
D1B = B - D1 = ab - ad,
BA = A - B = aa1 - ab.
Теперь найдем координаты вектора D1B, сложив координаты D1B и BA:
D1B = D1B + BA = (ab - ad) + (aa1 - ab) = aa1 - ad.

Таким образом, путем разложения векторов на базисные векторы и сложения их координат, мы получили координаты для каждого указанного вектора.