ABCDA1B1C1D1-куб.Установіть відпоідність між початком твердження і його закінченям.

👇

Открыть все ответы

Ответ:

SirenaLi27

10.12.2021

Тело вращения - цилиндр с радиусом основания, равным меньшей боковой стороне трапеции, с углублением в виде конуса того же радиуса.

Его площадь состоит из:

а) площади боковой поверхности конуса.

б) площади боковой поверхности цилиндра;

в) площади одного основания цилиндра.

Обозначим трапецию АВСD

а) S(бок.кон)=πrL

L– сторона CD трапеции. Высота трапеции СН "отсекает" от нее треугольник с катетами СН=АВ=8 и HD=AD-AH=16-10=6.

По т.Пифагора СD=10.

S(бок. конуса)=π•8•10=80π

б) S (бок. цил)=2π•r•h=2π•8•16=256π

в) S (осн)=πr²=π•8²=64π

S(полн)=π•(80+256+64)=400 π (ед. площади)

4,4(9 оценок)

Ответ:

Ksenon102

10.12.2021

1. Найти угол между векторами AС и АB.

$\overrightarrow{AC}=(1-1;\;2-3;\;1-0)=(0;\;-1;\;1)\\ \\ \overrightarrow{AB}=(2-1;\;3-3;\;1-0)=(1;\;0;\;1)$

$|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{0^2+(-1)^2+1^2} =\sqrt{2} \\ \\|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{1^2+0^2+1^2} =\sqrt{2}$

$cos\angle CAB=\frac{\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AC}|\cdot|\overrightarrow{AB}|}=\frac{0\cdot1+(-1)\cdot0+1\cdot1}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2} } =\frac{1}{2} \quad \Rightarrow\quad \angle CAB=arccos\frac{1}{2}=60^{\circ}$

*Можно искать не косинус угла, а найти длину вектора BC, тогда ΔABC -- равносторонний и углы равны по 60°.

2. Найти координаты центра сферы и длину ее радиуса. Найти значение m.

Приведём уравнение к общему виду (x - x₀)² + (y - y₀)² + (z - z₀)² = R²:

$x^2+y^2+z^2-2y+4z=11\\ \\ x^2+(y^2-2y+1)+(z^2+4z+4)-1-4=11\\ \\ x^2+(y-1)^2+(z+2)^2=16$

Тогда O (x₀; y₀; z₀) -- центр сферы, O (0; 1; -2),

R² = 16 ⇒ R = 4

Если точка принадлежит сфере, то подставив её координаты в уравнение, получится верное равенство. Подставим точки A и B в уравнение сферы:

$\left \{ {{m^2+(1-1)^2+(-2+2)^2=16,} \atop {(\sqrt{3} )^2+(m-6-1)^2+(2+2)^2=16}} \right. \\ \\ -\left \{ {{m^2=16,} \atop {m^2-14m+60=16}} \right. \\ \\ m^2- (m^2-14m-60)=16-16\\ \\ 14m+60=0\\ \\ m=-\frac{30}{7}$

3. Найти уравнение плоскости α.

Ax + By + Cy + D = 0 -- общее уравнение плоскости.

n = (A; B; C) -- вектор нормали ⇒ A = 1, B = 2, C = 3, тогда

$\alpha:\;\; x + 2y+ 3z + D = 0$

Если точка принадлежит плоскости, то подставив её координаты в уравнение, получится верное равенство:

$3 + 2\cdot(-2)+ 3\cdot 4 + D = 0\\ \\ 11 =-D\\ \\ D=-11\\ \\ \alpha :\;\;x+2y+3z-11=0$

4. Найти общее уравнение прямой.

Общее уравнение прямой представляет собой систему уравнений двух пересекающихся плоскостей. Решение этой системы есть пересечение плоскостей, то есть прямая.

Зададим прямую параметрически:

$\left\{\begin{matrix}x=x_2+(x_2-x_1)\lambda,\\ y=y_2+(y_2-y_1)\lambda,\\ z=z_2+(z_2-z_1)\lambda;\end{matrix}\right\\\\\\ \left\{\begin{matrix}x=2+(2-1)\lambda,\\ y=0+(0-(-2))\lambda,\\ z=4+(4-3)\lambda;\end{matrix}\right\\\\\\ \left\{\begin{matrix}x=2+\lambda,\\ y=2\lambda,\\ z=4\lambda;\end{matrix}\right$

Исключим параметр λ:

$\left\{\begin{matrix}\lambda=x-2,\\ y=2(x-2),\\ z=4+(x-2);\end{matrix}\right\\\\ \\ \left\{\begin{matrix}y=2x-4,\\ z=x+2;\end{matrix}\right\\ \\\\\ \left\{\begin{matrix}y-2x+4=0,\\ z-x-2=0;\end{matrix}\right$