Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание S(ABD)+S(ADC)=40 т.к. у этих треугольников основания относятся как 3 к 2, а высота одинаковая, то S(ABD)=24 S(ADC)=16 У треугольников АВМ и МВС высота одинаковая и основания тоже равны (АМ=МС) => их площади равны S(ABM)=S(MBC)=20 по теореме о биссектрисе АВ/BD=AC/DC AB/AC=BD/DC=3/2 проведём высоты из точки E на АВ и АС - они будут равны тк AD- биссектриса. S(ABE)/S(AEC)=3/2 т.к у них высоты равные S(AEM)=(1/2)*S(AEC)=(1/4)*S(ABM)=5 S(EDCM)=S(ADC)-S(AEM)=16-5=11
Из прямоугольного треугольника ВАН:
sin ВАН = BH/AB = 5√3/10 = √3/2
Значит ∠ВАН = 60°.
∠ВСА = ∠ВАС = 60° как углы при основании равнобедренного треугольника.
∠АВС = 180° - 2·60° = 60°
ответ: все углы треугольника по 60°.
Из прямоугольного треугольника АВН по теореме Пифагора:
АН = √(АВ² - ВН²) = √(100 - 25·3) = √(100 - 75) = √25 = 5 см
Катет АН равен половине гипотенузы АВ, значит ∠АВН = 30°.
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой, тогда ∠АВС = 60°.
∠ВАС = ∠ВСА = (180° - 60°)/2 = 60°
ответ: все углы треугольника по 60°.