a) Чтобы построить прямую, заданную уравнением х + 2у - 3 = 0, нужно иметь в виду, что общий вид уравнения прямой имеет вид: ах + bу + с = 0.
Таким образом, для данного уравнения, а = 1, b = 2 и с = -3. Теперь мы можем построить прямую, следуя следующим шагам:
1. Найдите две точки на прямой. Для этого необходимо приравнять х к нулю и решить уравнение для у:
х + 2у - 3 = 0
при х = 0: 2у - 3 = 0
2у = 3
у = 3/2
Таким образом, первая точка на прямой - (0, 3/2).
Теперь приравняйте у к нулю и решите для х:
х + 2 * 0 - 3 = 0
х - 3 = 0
х = 3
Вторая точка на прямой - (3, 0).
2. Постройте прямую, соединив эти две точки.
b) Прямая задана уравнением х - 5 = 0.
Более простые уравнения прямых имеют вид x = с или у = с. Если у нас есть уравнение вида "х = с", прямая будет параллельна оси у и будет проходить через точку (с, 0). В этом случае у нас уравнение х = 5, поэтому прямая будет проходить через точку (5, 0).
c) Прямая задана уравнением 2у + 4 = 0.
Также в этом случае мы имеем более простое уравнение прямой вида у = с. Здесь у нас уравнение 2у + 4 = 0, поэтому у = -2.
Таким образом, наша прямая будет проходить через точку (0, -2), перпендикулярно оси х.
Это подробное объяснение поможет ученику понять, как найти две точки на прямой и построить ее с помощью этих двух точек.
Для доказательства данного утверждения нам понадобятся знания о свойствах эллипсов и алгебры.
Давайте начнем с построения эллипса. Пусть у нас есть плоскость и центр эллипса, обозначим его как точку O. Теперь выберем две точки на эллипсе, a и b, и нарисуем отрезки oa и ob, которые соединяют центр эллипса с этими точками.
Утверждается, что эти отрезки являются взаимно перпендикулярными. Это означает, что их скалярное произведение равно нулю: oa * ob = 0.
Давайте теперь воспользуемся алгеброй для доказательства нашего утверждения. Рассмотрим выражение 1/(|oa|^2 + |ob|^2). Заметим, что здесь мы используем абсолютные значения, чтобы получить положительные числа.
Мы можем представить отрезки oa и ob в виде векторов: oa = (xa, ya) и ob = (xb, yb), где xa, ya, xb, yb - координаты точек a и b соответственно.
Тогда мы можем выразить длины этих векторов: |oa|^2 = xa^2 + ya^2 и |ob|^2 = xb^2 + yb^2.
Возвращаясь к нашему выражению 1/(|oa|^2 + |ob|^2), мы можем его переписать следующим образом: 1/((xa^2 + ya^2) + (xb^2 + yb^2)).
Теперь давайте применим наше знание о том, что отрезки oa и ob взаимно перпендикулярны. Это означает, что их скалярное произведение равно нулю: xa * xb + ya * yb = 0.
Мы можем использовать это условие, чтобы сделать следующее преобразование: (xa^2 + ya^2) + (xb^2 + yb^2) = (xa^2 + ya^2) - xa * xb - ya * yb + (xb^2 + yb^2) = (xa - xb)(xa + xb) + (ya - yb)(ya + yb).
Теперь давайте подставим это в наше исходное выражение: 1/((xa^2 + ya^2) + (xb^2 + yb^2)) = 1/((xa - xb)(xa + xb) + (ya - yb)(ya + yb)).
Заметим, что мы можем применить одно из свойств алгебры, а именно факторизацию, чтобы упростить это выражение: 1/((xa - xb)(xa + xb) + (ya - yb)(ya + yb)) = 1/(xa - xb)(xa + xb) + 1/(ya - yb)(ya + yb).
Таким образом, мы получили выражение, которое представляет собой сумму двух дробей. Разделим каждую дробь на общий множитель, чтобы упростить: 1/(xa - xb)(xa + xb) + 1/(ya - yb)(ya + yb) = ((ya + yb) + (xa + xb))/((xa - xb)(xa + xb) + (ya - yb)(ya + yb)).
Заметим, что (ya + yb) + (xa + xb) являются постоянной величиной, поскольку это сумма координат точек a и b. Другими словами, сумма координат остается постоянной независимо от положения точек a и b на эллипсе. Обозначим эту сумму как S.
Таким образом, мы получаем конечное выражение: 1/(|oa|^2 + |ob|^2) = S/((xa - xb)(xa + xb) + (ya - yb)(ya + yb)).
Из этого мы можем заключить, что 1/(|oa|^2 + |ob|^2) является постоянной величиной, так как числитель фиксирован (S), а знаменатель зависит только от координат точек a и b, которые могут быть изменены на эллипсе.
Таким образом, независимо от положения точек a и b на эллипсе, значение 1/(|oa|^2 + |ob|^2) остается постоянным.
a) Чтобы построить прямую, заданную уравнением х + 2у - 3 = 0, нужно иметь в виду, что общий вид уравнения прямой имеет вид: ах + bу + с = 0.
Таким образом, для данного уравнения, а = 1, b = 2 и с = -3. Теперь мы можем построить прямую, следуя следующим шагам:
1. Найдите две точки на прямой. Для этого необходимо приравнять х к нулю и решить уравнение для у:
х + 2у - 3 = 0
при х = 0: 2у - 3 = 0
2у = 3
у = 3/2
Таким образом, первая точка на прямой - (0, 3/2).
Теперь приравняйте у к нулю и решите для х:
х + 2 * 0 - 3 = 0
х - 3 = 0
х = 3
Вторая точка на прямой - (3, 0).
2. Постройте прямую, соединив эти две точки.
b) Прямая задана уравнением х - 5 = 0.
Более простые уравнения прямых имеют вид x = с или у = с. Если у нас есть уравнение вида "х = с", прямая будет параллельна оси у и будет проходить через точку (с, 0). В этом случае у нас уравнение х = 5, поэтому прямая будет проходить через точку (5, 0).
c) Прямая задана уравнением 2у + 4 = 0.
Также в этом случае мы имеем более простое уравнение прямой вида у = с. Здесь у нас уравнение 2у + 4 = 0, поэтому у = -2.
Таким образом, наша прямая будет проходить через точку (0, -2), перпендикулярно оси х.
Это подробное объяснение поможет ученику понять, как найти две точки на прямой и построить ее с помощью этих двух точек.