Вариант 1. 1. В треугольнике АВС ∠А = 84°, ∠С = 48°. а) Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный, и укажите его основание. б) Отрезок ВМ — высота данного треугольника. Найдите углы, на которые она делит угол АВС.
2. С какими из предложенных измерений сторон может существовать треугольник?
1. 10 см, 6 см, 8 см 2. 7 см, 3 см, 3 см
3. 54 см, 30 см, 20 см 4. 40 см, 40 см, 90 см
3. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ВАL равен 180, угол ACB равен 590. Найдите угол ABC. ответ дайте в градусах.Вариант 1. 1. В треугольнике АВС ∠А = 84°, ∠С = 48°. а) Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный, и укажите его основание. б) Отрезок ВМ — высота данного треугольника. Найдите углы, на которые она делит угол АВС.
2. С какими из предложенных измерений сторон может существовать треугольник?
1. 10 см, 6 см, 8 см 2. 7 см, 3 см, 3 см
3. 54 см, 30 см, 20 см 4. 40 см, 40 см, 90 см
3. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ВАL равен 180, угол ACB равен 590. Найдите угол ABC. ответ дайте в градусах.
AOD - прямоугольный треугольник.
ОР - высота из прямого угла в треугольнике AOD.
ОР=√(АР*РD)=√(6√3*2√3)=6см.
По Пифагору АО=√(АР²+ОР²)=√(108+36)=12см.
R=AJ=JO=JP = АО/2 = 6см.
Площадь круга Sк=π*R²=36π.
В прямоугольном треугольнике АРО катет ОР равен половине
гипотенузы АО, значит <PAO=30°,
<РАК=60° (так как АО - биссектриса <PAK) => дуга РОК=120°.
<PJK=120°(центральный угол, опирающийся на дугу РОК).
РН=0,5*АР=3√3см (катет против угла 30°).
AH=√(АР²-РH²)=√(108-27)=9см.
Площадь треугольника АКР равна
Sapk=AH*PH=9*3√3=27√3см².
Площадь сегмента КОР равна
Skop=(R²/2)*(π*α/180 -Sinα) - формула.
В нашем случае α=<PKJ =120°.
Skop=(36/2)*(π*120/180 -√3/2)
Skop=(12π-9√3)см².
Искомая площадь равна
S=Sк-Sapk-Skop = 36π-27√3-12π+9√3 = (24π-18√3)см².