Question

Точка X делит сторону NK в отношении NX:XK=5:1, точка Y делит сторону KM в отношении KY:YM=5:1.

Разложи вектор XY−→ по векторам KN−→− и KM−→−:

XY−→=
⋅KN−→−
⋅KM−→−.

Answer 1

Для разложения вектора XY -→ по векторам KN -→ и KM -→, мы можем использовать соотношение треугольников и пропорции.

Итак, мы знаем, что точка X делит сторону NK в отношении NX:XK=5:1. Это означает, что отрезок NX -→ составляет 5/6 отрезка NK -→, а отрезок XK -→ составляет 1/6 отрезка NK -→.

Аналогично, точка Y делит сторону KM в отношении KY:YM=5:1. Это означает, что отрезок KY -→ составляет 5/6 отрезка KM -→, а отрезок YM -→ составляет 1/6 отрезка KM -→.

Теперь мы можем использовать эти соотношения, чтобы разложить вектор XY -→ по векторам KN -→ и KM -→.

Вектор XY -→ можно разложить следующим образом:
XY -→ = XN -→ + NK -→ + KY -→ + YM -→

Теперь, зная, что вектор KN -→ равен просто отрезку KN -→, мы можем разложить векторы XN -→ и KY -→, используя пропорции отношений, которые мы получили ранее.

Вектор XN -→ составляет 5/6 отрезка KN -→, поэтому:
XN -→ = (5/6) * KN -→

Вектор KY -→ составляет 5/6 отрезка KM -→, поэтому:
KY -→ = (5/6) * KM -→

Теперь мы можем подставить эти значения в выражение для вектора XY -→:
XY -→ = (5/6) * KN -→ + NK -→ + (5/6) * KM -→ + YM -→

Нам осталось включить только вектор NK -→ и YM -→ в выражение. Мы знаем, что отрезок NK -→ составляет 1/6 отрезка NK -→, поэтому:
NK -→ = (1/6) * KN -→

А отрезок YM -→ составляет 1/6 отрезка KM -→, поэтому:
YM -→ = (1/6) * KM -→

Теперь мы можем окончательно записать разложение вектора XY -→ по векторам KN -→ и KM -→:
XY -→ = (5/6) * KN -→ + (1/6) * KN -→ + (5/6) * KM -→ + (1/6) * KM -→

Обратите внимание, что мы объединили подобные члены вместе. Теперь мы можем сократить дроби, получив окончательное выражение:
XY -→ = (6/6) * KN -→ + (6/6) * KM -→

Таким образом, окончательный ответ:
XY -→ = KN -→ + KM -→