Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними второго треугольника, то такие треугольники равны.
Дано: ΔАВС и ΔА₁В₁С₁. АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, ∠А = ∠А₁. Доказать: ΔАВС = ΔА₁В₁С₁. Доказательство:
Наложим треугольники друг на друга так, чтобы угол А совпал с углом А₁. Тогда совпадут и лучи АВ с А₁В₁ и АС с А₁С₁. Так как АВ = А₁В₁, точки В и В₁ совпадут. Так как АС = А₁С₁, точки С и С₁ тоже совпадут. Через две точки можно провести единственную прямую, поэтому совпадут и отрезки ВС и В₁С₁. Так как треугольники совпали при наложении - они равны.
сделаем построение по условию
гипотенуза АВ
угол <C =90
ЕМ = 4√5
АС=ВС=16см <----катеты равны
треугольник равнобедренный , значит <A=<B=45 град
ПРОВЕДЕМ из точки Е перпендикуляр ЕB1 до прямой BС
ЕB1 || AC и т. Е - середина АВ -значит ЕB1 -средняя линия
EB1 = 1/2*AC =1/2*16 = 8 см <---в)Расстояние между прямыми ЕМ и ВС
ПРОВЕДЕМ из точки Е перпендикуляр ЕС1 до прямой АС
ЕС1 || BC и т. Е - середина АВ -значит ЕС1 -средняя линия
EC1 = 1/2*CB =1/2*16 = 8 см
проведем наклонную МС1 - по теореме о тех перпендикулярах МС1 тоже перпендикулярна к АС - значит это и есть расстояние от точки М до прямой АС
тогда треугольник МЕС1 - прямоугольный
по теореме Пифагора
MC1^2 = ЕM^2 +EC1^2 = (4√5)^2 + 8^2 = 144
MC1 =12 см <-------a)
в треугольнике АСМ
МС1 - высота
точка С1 - середина АС - значит равнобедренный AM = MC
площадь треугольника АСМ S(ACM) =1/2*AC*MC1 =1/2*16*12=96 см2
его проекции на плоскость - это треугольник АЕС с высотой ЕС1 и основанием АС
площадь проекции Sпр = 1/2*EC1*AC =1/2*8*16 = 64 см2